PRIN 2017

L’indagine scientifica realizzata nell’ambito delle attività del progetto PRIN 2017 - 2017JYCLSF "Structure preserving approximation of evolutionary problems" ha integralmente perseguito gli obiettivi presentati nella proposta progettuale approvata e che possono essere sintetizzati nei seguenti ambiti:

• WP1: discretizzazione numerica che preserva la struttura dei problemi hamiltoniani;
• WP2.1: discretizzazione numerica che preserva la struttura di problemi stocastici descritti da equazioni differenziali stocastiche (nello specifico, problemi hamiltoniani stocastici, oscillatori stocastici, problemi stocastici con comportamenti contrattivi);
• WP2.2: discretizzazione numerica che preserva la struttura di problemi deterministici e stocastici non locali (cioè operatori frazionari e integrali);
• WP2.3: discretizzazione che preserva la struttura di problemi deterministici di avvezione-reazione-diffusione.

L’obiettivo fondante e comune per i summenzionati ambiti poggia su una visione moderna dell’Analisi Numerica, che guarda ai metodi numerici come discretizzazioni di problemi continui in grado di conservare le proprietà caratteristiche delle dinamiche che approssimano. Non solo, dunque, elevati standard di accuratezza e robustezza, ma anche significative proprietà di conservazione numerica delle caratteristiche principali del problema continuo. In quest’ottica, l’obiettivo della ricerca è stato declinato in termini di costruzione, analisi, simulazione, validazione di metodi numerici per problemi deterministici e stocastici, con e senza termini di memoria.

Gli obiettivi perseguiti per l’ambito WP1 hanno riguardato la conservazione numerica della struttura simplettica di problemi hamiltoniani attraverso tecniche di integrazione in tempo. L’indagine scientifica è stata mirata a garantire un'accurata conservazione degli invarianti di problemi hamiltoniani non separabili su lunghi intervalli temporali, attraverso schemi numerici multivalue meno onerosi dei tradizionali metodi Runge-Kutta simplettici ed accurati nella conservazione su lunghe scale temporali.

L’estensione naturale degli obiettivi sottostanti WP1 ha riguardato il passaggio al caso dell’integrazione conservativa di problemi stocastici descritti da equazioni differenziali stocastiche, con particolare enfasi a problemi hamiltoniani stocastici, oscillatori stocastici, problemi stocastici con comportamenti contrattivi. In tal senso, l’obiettivo cardine dell’attività progettuale è stato porre le basi della cosiddetta integrazione geometrico-numerica stocastica. Nello specifico, l’obiettivo di WP2.1 è stato declinato in termini di costruzione, analisi, simulazione, validazione di metodi numerici stocastici per problemi Hamitoniani di Ito e Stratonovich. Oltre al caso Hamiltoniano, l’ambito WP2.1 ha avuto anche l’obiettivo di comprendere le proprietà conservative dei classici integratori stocastici in tempo per oscillatori stocastici lineari e non lineari, nonché costruire nuovi esempi di metodi numerici adattatati al caso degli oscillatori stocastici. Inoltre, WP2.1 ha perseguito anche l’obiettivo di trattare con rigore problemi stocastici dissipativi in media quadratica, che generano dinamiche contrattive in media quadratica, per comprendere la capacità dei metodi numerici stocastici (ad uno e più passi) di ereditare tale dinamica conservativa lungo le soluzioni approssimate. Altro passaggio significativo è stato quello dai problemi in assenza di memoria a quelli con a memoria. A tal fine, l’obiettivo dell’ambito WP2.2 è stato volto ai problemi integrali e frazionari, mediante la costruzione e l’analisi di metodi numerici caratterizzati da significative proprietà di robustezza. 

Un’ulteriore significativa estensione è stato il passaggio alle equazioni alle derivate parziali, cuore dell’ambito WP2.3, con specifica attenzione ai problemi di avvezione-reazione-diffusione i quali hanno richiesto una riflessione specifica sui problemi stiff che scaturiscono dalla loro semidiscretizzazione spaziale. Il trattamento numerico di problemi di avvezione-reazione-diffusione ha richiesto lo studio della discretizzazione in spazio e tempo attraverso tecniche adattate dipendenti dalle frequenze di oscillazione spazio-temporale dei fronti d’onda che sono soluzioni fondamentali del problema in esame. È stato inoltre perseguito l’obiettivo di considerare un’estensione al caso frazionario in tempo, nonché al caso stocastico.

Composizione delle unità

• Università degli Studi dell'Aquila: prof. Raffaele D'Ambrosio (PI del progetto), dott. Stefano Di Giovacchino, dott.ssa Afsaneh Moradi, dott. Giovanni Russo, dott.ssa Carmela Scalone;
• Università degli Studi di Salerno: prof.ssa Dajana Conte (responsabile dell'unità), prof.ssa Angelamaria Cardone, dott. Gianluca Frasca Caccia;
• Politecnico di Bari: prof.ssa Marina Popolizio (responsabile dell'unità).

Prodotti della ricerca

1.  Raffaele D'Ambrosio, Stefano Di Giovacchino, Strong backward error analysis of symplectic integrators for stochastic Hamiltonian systems, Appl. Math. Comput. 467, article number 128488 (2024). pdf
2. Afsaneh Moradi, Raffaele D'Ambrosio, Random periodic solutions of SDEs: existence, uniqueness and numerical issues, Comm. Nonlin. Sci. Numer. Simul 128, article number 107586 (2024). pdf
3. Raffaele D'Ambrosio, Stefano Di Giovacchino, Long-term analysis of stochastic Hamiltonian systems under time discretizations, SIAM Journal of Scientific Computing, 45(2), A257-A288 (2023). pdf
4. Raffaele D’Ambrosio, Stefano Di Giovacchino, Numerical conservation issues for the stochastic Korteweg-de Vries equation, J. Comput. Appl. Math. 424, article number 114967 (2023). pdf
5. Raffaele D’Ambrosio, Stefano Di Giovacchino, Giuseppe Giordano, Beatrice Paternoster, On the conservative character of discretizations to Itô-Hamiltonian systems with small noise, Appl. Math. Lett. 138, article number 108529 (2023). pdf
6. Raffaele D’Ambrosio, Stefano Di Giovacchino, How do Monte Carlo estimates affect stochastic geometric numerical integration?, Int. J. Comput. Math. 100(1), 192-208 (2023). pdf
7. Raffaele D’Ambrosio, Afsane Moradi, Carmela Scalone, A long term analysis of stochastic theta methods for mean reverting linear process with jumps, Appl. Numer. Math. 185, 516-529 (2023). pdf
8. Raffaele D’Ambrosio, Nicola Guglielmi, Carmela Scalone, Destabilising nonnormal stochastic differential equations, Discrete Continuous Dyn. Syst. Ser. B 28(3), 1632-1642 (2023). pdf
9. Afsaneh Moradi, Raffaele D'Ambrosio, Beatrice Paternoster, Variable stepsize multivalue collocation methods, Appl. Numer. Math. 190, 1-14 (2023). pdf
10. Raffaele D’Ambrosio, Stefano Di Giovacchino, Carmela Scalone, Principles of stochastic geometric numerical integrations: Dissipative problems and stochastic oscillators,  AIP Conf. Proc. 2849, 020002 (2023). pdf
11. Dajana Conte, Gianluca Frasca-Caccia, Exponentially fitted methods with a local energy conservation law, Adv. Comput. Math. 49 (4), 49 (2023). pdf
12. Dajana Conte, Giovanni Pagano, Beatrice Paternoster, Nonstandard finite differences numerical methods for a vegetation reaction–diffusion model, J. Comput. Appl. Math. 419, 114790 (2023).
13. Angelamaria Cardone, Pasquale De Luca, Ardelio Galletti, Livia Marcellino, Solving Time-Fractional reaction-diffusion systems through a tensor-based parallel algorithm, Phys. A: Stat. Mech. 611, 128472 (2023). pdf
14. Dajana Conte, Eslam Farsimadan, Leila Moradi, Francesco Palmieri, Beatrice Paternoster, Numerical solution of delay Volterra functional integral equations with variable bounds, Appl. Numer. Math., in press (2023). pdf
15. Angelamaria Cardone, Stability analysis of ef Gaussian direct quadrature methods for Volterra integral equations, Appl. Numer. Math. 186, 241-251 (2023). pdf
16. Lidia Aceto, Dajana Conte, Giovanni Pagano, On a generalization of time-accurate and highly-stable explicit operators for stiff problems, Appl. Numer. Math., in press (2023). pdf
17. Dajana Conte, Giovanni Pagano, Beatrice Paternoster, Time-accurate and highly-stable explicit peer methods for stiff differential problems, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 119, 107136 (2023). pdf
18. Stefano Di Giovacchino, Carmela Scalone, Numerical conservation issues for jump Pearson diffusions, Appl. Numer. Math. 191, 55-61 (2023). pdf
19. Lukas Einkemmer, Alexander Ostermann, Carmela Scalone, A robust and conservative dynamical low-rank algorithm, J. Comput. Phys. 484, 112060 (2023). pdf
20. Angelamaria Cardone, Dajana Conte, Beatrice Paternoster, A MATLAB Code for Fractional Differential Equations Based on Two-Step Spline Collocation Methods, Springer INdAM Series 50, 121-146 (2023). pdf
21. Marina Popolizio, Do the Mittag Leffler functions preserve the properties of their matrix arguments?, Springer INdAM Series 50, 75-90 (2023). pdf
22. Angelamaria Cardone, Dajana Conte, Beatrice Paternoster, On Spline Collocation Methods for Fractional Differential Equations, AIP Conf. Proc. 2849 (1), 450043 (2023). pdf
23. Raffaele D’Ambrosio, Stefano Di Giovacchino, Numerical preservation issues in stochastic dynamical systems by θ-methods, J. Comput. Dyn. 9(2), 123-131 (2022). pdf
24. Ali Abdi, Dajana Conte, Raffaele D'Ambrosio, Beatrice Paternoster, Multivalue second derivative collocation methods, Appl. Numer. Math. 182, 344-355 (2022). pdf
25. Angelamaria Cardone, Dajana Conte, Raffaele D'Ambrosio, Beatrice Paternoster, Multivalue Collocation Methods for Ordinary and Fractional Differential Equations, Mathematics 10(2), 185 (2022). pdf
26. Dajana Conte, Raffaele D’Ambrosio, Maria Pia D’Arienzo, Beatrice Paternoster, Semi-implicit Multivalue Almost Collocation Methods. In: Numerical Analysis and Applied Mathematics, ed. by T. E. Simos, G. Psihoyios, Ch. Tsitouras, AIP Conf. Proc. 2425, 090005 (2022). pdf
27. Raffaele D’Ambrosio, Giuseppe Giordano, Beatrice Paternoster, Numerical Conservation Issues for Stochastic Hamiltonian Problems. In: Numerical Analysis and Applied Mathematics, ed. by T. E. Simos, G. Psihoyios, Ch. Tsitouras, AIP Conf. Proc. 2425, 090007 (2022). pdf
28. Roberto Garrappa, Marina Popolizio, A computationally efficient strategy for time-fractional diffusion-reaction equations, Comput. Math. Appl. 116, 181-193 (2022). pdf
29. Dajana Conte, Gianluca Frasca-Caccia, Exponentially fitted methods that preserve conservation laws, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 109, 106334 (2022). pdf
30. Angelamaria Cardone, Dajana Conte, Beatrice Paternoster, Stability of two-step spline collocation methods for initial value problems for fractional differential equations, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 115, 106726 (2022). pdf
31. Angelamaria Cardone, Gianluca Frasca-Caccia, Numerical conservation laws of time fractional diffusion PDEs, Fract. Calc. Appl. Anal. 25(4), 1459-1483 (2022). pdf
32. Dajana Conte, Nicolina Guarino, Giovanni Pagano, Beatrice Paternoster, Positivity-preserving and elementary stable nonstandard method for a COVID-19 SIR model, Dolomites Res. Notes Approx. 15(5), 65-77 (2022). pdf
33. Dajana Conte, Nicolina Guarino, Giovanni Pagano, Beatrice Paternoster, On the Advantages of Nonstandard Finite Difference Discretizations for Differential Problems, Numer. Anal. Appl. 15(3), 219-235 (2022). Erratum: 15 (4), 381 (2022). pdf
34. Dajana Conte, Giovanni Pagano, Beatrice Paternoster, Two classes of linearly implicit numerical methods for stiff problems: analysis and MATLAB software, Dolomites Res. Notes Approx. 15 (2), 66-80 (2022). pdf
35. Dajana Conte, Giovanni Pagano, Beatrice Paternoster, Two-step peer methods with equation-dependent coefficients, Comput. Appl. Math. 41(4), 140 (2022). pdf
36. Dajana Conte, Gianluca Frasca-Caccia, A MATLAB code for the computational solution of a phase field model for pitting corrosion, Dolomites Res. Notes Approx. 15, 47-65 (2022). pdf
37. Carmela Scalone, A numerical scheme for harmonic stochastic oscillators based on asymptotic expansions, Mathematics 10(17), 3083 (2022). pdf
38. Carmela Scalone, Positivity preserving stochastic theta-methods for selected SDEs, Appl. Numer. Math. 172, 351-358 (2022). pdf
39. Angelamaria Cardone, Gianluca Frasca-Caccia, On the Solution of Time-Fractional Diffusion Models, Lect. Notes in Comput. Sci. 13375, 47-60 (2022). pdf
40. Evelyn Buckwar, Raffaele D’Ambrosio, Exponential mean-square stability properties of stochastic linear multistep methods, Adv. Comput. Math. 47, article number 55 (2021). pdf Correction: Adv. Comput. Math. 47(6), 78 (2021). pdf
41. Raffaele D'Ambrosio, Carmela Scalone, Filon quadrature for stochastic oscillators driven by time-varying forces, Appl. Numer. Math. 169, 21-31 (2021). pdf
42. Raffaele D'Ambrosio, Martina Moccaldi, Beatrice Paternoster, Adapted numerical modeling for advection-reaction-diffusion problems on a bidimensional spatial domain, Int. J. Math. Comput. Sci. 16(4), 1803-1829 (2021). pdf
43. Dajana Conte, Raffaele D'Ambrosio, Maria Pia D'Arienzo, Beatrice Paternoster, Multivalue mixed collocation methods, Appl. Math. Comp. 409, article number 126346 (2021). pdf
44. Raffaele D'Ambrosio, Giuseppe Giordano, Beatrice Paternoster, Andrea Ventola, Perturbative analysis of stochastic Hamiltonian problems under time discretizations, Appl. Math. Lett. 409, article number 107223 (2021). pdf
45. Raffaele D'Ambrosio, Stefano Di Giovacchino, Mean-square contractivity of stochastic theta-methods, Comm. Nonlin. Sci. Numer. Simul. 96, article number 105671 (2021). pdf
46. Raffaele D'Ambrosio, Stefano Di Giovacchino, Nonlinear stability issues for stochastic Runge-Kutta methods, Comm. Nonlin. Sci. Numer. Simul. 94, article number 105549 (2021). pdf
47. Dajana Conte, Raffaele D'Ambrosio, Beatrice Paternoster, Improved theta-methods for stochastic Volterra integral equations, Comm. Nonlin. Sci. Numer. Simul. 93, article number 105528 (2021). pdf
48. Raffaele D’Ambrosio, Carmela Scalone, Two-step Runge-Kutta methods for stochastic differential equations, Appl. Math. Comput. 403, article number 125930 (2021). pdf
49. Raffaele D'Ambrosio, Carmela Scalone, On the numerical structure preservation of nonlinear damped stochastic oscillators, Numer. Algorithms 86(3), 933-952 (2021). pdf
50. Raffaele D'Ambrosio, Stefano Di Giovacchino, Optimal θ-Methods for Mean-Square Dissipative Stochastic Differential Equations, in ICCSA 2021, O. Gervasi et al. (Eds.), Lecture Notes in Computer Science 12949, pp. 121-134, doi: 10.1007/978-3-030-86653-2_9, Springer Nature Switzerland (2021). pdf
51. Raffaele D'Ambrosio, Carmela Scalone, Asymptotic Quadrature Based Numerical Integration of Stochastic Damped Oscillators, in ICCSA 2021, O. Gervasi et al. (Eds.), Lecture Notes in Computer Science 12950, pp. 622-629, doi: 10.1007/978-3-030-86960-1_45, Springer Nature Switzerland (2021). pdf
52. Dajana Conte, Raffaele D'Ambrosio, Giuseppe Giordano, Beatrice Paternoster, Continuous Extension of Euler-Maruyama Method for Stochastic Differential Equations, in ICCSA 2021, O. Gervasi et al. (Eds.), Lecture Notes in Computer Science 12949, pp. 135-145, doi: 10.1007/978-3-030-86653-2_10, Springer Nature Switzerland (2021). pdf
53. Leila Moradi, Dajana Conte, Eslam Farsimadan, Francesco Palmieri, Beatrice Paternoster, Optimal control of system governed by nonlinear Volterra integral and fractional derivative equations, Comput. Appl. Math. 40 (4), 157 (2021). pdf
54. Ali Abdi, Dajana Conte, Implementation of general linear methods for Volterra integral equations, J. Comput. Appl. Math. 386, 113261 (2021). pdf
    
55. Angelamaria Cardone, Dajana Conte, Beatrice Paternoster, A MATLAB Implementation of Spline Collocation Methods for Fractional Differential Equations, Lect. Notes in Comput. Sci. 12949, 387-401 (2021). pdf
56. Dajana Conte, Giovanni Pagano, Beatrice Paternoster, Jacobian-Dependent Two-Stage Peer Method for Ordinary Differential Equations, Lect. Notes in Comput. Sci. 12949, 309-324 (2021). pdf
57. Angelamaria Cardone, Dajana Conte, Beatrice Paternoster, Numerical Treatment of Fractional Differential Models, Lect. Notes Mech. Eng., 289-302 (2021). pdf
58. Chuchu Chen, David Cohen, Raffaele D'Ambrosio, Annika Lang, Drift-preserving numerical integrators for stochastic Hamiltonian systems, Adv. Comput. Math. 46, art. no.:27 (2020). pdf
59. Vincenzo Citro, Raffaele D'Ambrosio, Nearly conservative multivalue methods with extended bounded parasitism, Appl. Numer Math. 152, 221-230 (2020). pdf
60. Dajana Conte, Raffaele D'Ambrosio, Giovanni Pagano, Beatrice Paternoster, Jacobian-dependent vs Jacobian-free discretizations for nonlinear differential problems, Comput. Appl. Math. 39(3), 171 (2020). pdf
61. Vincenzo Citro, Raffaele D'Ambrosio, Stefano Di Giovacchino, A-stability preserving perturbation of Runge-Kutta methods for stochastic differential equations, Appl. Math. Lett. 102, 106098 (2020). pdf
62. Vincenzo Citro, Raffaele D'Ambrosio, Long-term analysis of stochastic theta-methods for damped stochastic oscillators, Appl. Numer Math. 150, 18-26 (2020). pdf
63. Dajana Conte, Raffaele D'Ambrosio, Maria Pia D'Arienzo, Beatrice Paternoster, Multivalue Almost Collocation Methods with Diagonal Coefficient Matrix, in ICCSA2020, Lecture Notes in Computer Science 12249, Chapter 10, pp. 1-14, 10.1007/978-3-030-58799-4-10, Springer Nature Switzerland (2020). pdf
64. Dajana Conte, Dynamical low-rank approximation to the solution of parabolic differential equations, Appl. Numer. Math. 156, 377-384 (2020). pdf
65. Angelamaria Cardone, Dajana Conte, Stability analysis of spline collocation methods for fractional differential equations, Math. Comput. Simul. 178, 501-514 (2020). pdf

Software matematico

Lo sviluppo delle attività progettuali ha richiesto il disegno e la redazione di software matematico, sviluppato per lo più in ambiente Matlab:

• in [55] è riportato software matematico in ambiente Matlab per la risoluzione numerica di equazioni differenziali frazionarie, mediante metodi di collocazione su spline ad un passo;
• in [20] è riportato software matematico in ambiente Matlab per la risoluzione numerica di equazioni differenziali frazionarie, mediante metodi di collocazione su spline a due passi;
• in [34] è riportato software matematico in ambiente Matlab per la risoluzione numerica di problemi stiff, che emergono in maniera naturale dalla discretizzazione spaziale di problemi di avvezione-reazione-diffusione, mediante due classi di solutori numerici linearmente impliciti ed altamente stabili;
• in [39] è riportato software matematico in ambiente Matlab per la risoluzione numerica di problemi di reazione-diffusione, la cui discretizzazione spaziale conduce a sistemi di equazioni differenziali stiff, con applicazione a modelli di corrosione.

Una codifica della classe di metodi numerici di tipo teta-Maruyama, che costituisce una famiglia di metodi numerici estensivamente nella ricerca sull'integrazione structure-preserving delle equazioni differenziali stocastiche summenzionate, è disponibile qui: theta.m

Eventi scientifici

• Serie di seminari online NEPA2020 - Numerics for evolutive problems and applications da dicembre 2020 a maggio 2021. Evento co-organizzato dal PI con Dajana Conte (Università di Salerno), Hugo de la Cruz (Fundação Getulio Vargas, Rio de Janeiro), Beatrice Paternoster (Università di Salerno), Helmut Podhaisky (Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg). E' stata una serie di seminari di ampio respiro internazionale, che ha visto avvicendarsi 25 relatori e relatrici da plurime sedi universitarie di vari paesi del mondo. link
• STRUCTAPP2020, A two-day workshop on structure-preserving approximation of evolutive problems and applications, Università degli Studi dell'Aquila, 23-24 gennaio 2020. link

Segue una lista di minisimposi a convegni internazionali e nazionali, organizzati nell'ambito tematico del PRIN:

• Minisimposio “Adapted time-integrators for differential and integral problems with applications” nell’ambito del 21st IMACS World Congress, Roma, 11-15 Settembre 2023. Co-organizzato da Dajana Conte con Severiano Gonzalez Pinto (Università di La Laguna, Tenerife), Angelamaria Cardone e Beatrice Paternoster (Università di Salerno). link
• Minisimposio “Approximation methods, functional equations and applications” nell’ambito del convegno SIMAI 2023, Matera, 28 Agosto – 1 Settembre 2023. Co-organizzato da Dajana Conte con Eduardo Cuesta (Università di Valladolid, Spagna), Maria Carmela de Bonis e Donatella Occorsio (Università della Basilicata). link
• Minisimposio su invito "Numerical approximation of stochastic problems", nell'ambito del congresso internazionale SciCADE 2022 - International Conference on Scientific Computation and Differential Equations, Reykjavík, 25-29 July 2022.
  Co-organizzato dal PI con Hugo de la Cruz, Fundação Getulio Vargas, Rio de Janeiro. link
• Minisimposio su invito “Recent Advances in the Analysis and Numerical Solution of Evolutionary Integral Equations”, Workshop FAATNA20>22 - Functional Analysis, Approximation Theory and Numerical Analysis, Matera, 5-8 luglio 2022. Co-organizzato da Dajana Conte con Teresa Diogo, CEMAT (Università di Lisbona) ed Eleonora Messina (Università di Napoli "Federico II"). link
• Minisimposio "Non-standard time integration of evolutionary problems", nell'ambito della Simai Conference 2020+21, Parma, 30 Agosto-3 Settembre 2021. Co-organizzato dal PI con le responsabili delle due unità locali del progetto: Dajana Conte (Università di Salerno) e Marina Popolizio (Politecnico of Bari). link