Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2013/2014

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A. Accademico:

2013/2014

Nome:

Matematica Discreta I / Discrete Mathematics I

Tipo:

Modulo

Corso principale:

Matematica Discreta / Discrete Mathematics

Informazioni

Codice:

SSD:

MAT/02

Crediti:

: Laurea in Informatica 6 CFU (a)

Periodo:

2° semestre

Erogazione:

Laurea in Informatica 1° anno curriculum Generale Obbligatorio

Lingua:

Italiano

Docenti:

Carlo Scoppola

Mutua:

Matematica Discreta I

Prerequisiti

Teoria degli insiemi (linguaggio, terminologia, nozione di funzione, grafico di particolari funzioni, concetto di condizione necessaria e sufficiente, relazioni di ordine, congruenze, permutazioni, combinazioni); Strutture numeriche (numeri naturali, numeri primi, frazioni, numeri razionali, numeri reali, disuguaglianze, valore assoluto, potenze e radici); Algebra elementare (polinomi e operazioni, identità, equazioni di primo e secondo grado); Strutture Algebriche (Gruppi, omomorfismi, anelli, campi, Struttura del gruppo delle permutazioni); Algebra Lineare (Sistemi lineari, matrici, operazioni matriciali, vettori e spazi vettoriali, operazioni elementari tra vettori, indipendenza lineare, basi, rango di una matrice, determinante, applicazioni lineari e rango, prodotti interni, autovalori e auto vettori).

Obiettivi

Il corso ha lo scopo do fornire motivazioni, definizioni e tecniche utili allo sviluppo della logica nella modellizzazione efficace e efficiente di dati e conoscenza. Questo modulo è una introduzione alla Logica Matematica e include le nozioni della Matematica discreta elementare. Alla fine del corso lo studente che ha superato l’esame di profitto, dovrebbe essere in grado di capire i concetti fondamentali della logica matematica ed essere consapevole delle sue potenziali applicazioni in computer science.

Sillabo

Sets: functions, equivalence relations, products, elementary combinatorics.
Permutations.
Groups: subgroups, quotients, isomporphism theorems, factor groups, permutation groups, cyclic groups.
Arithmetic: divisibility theory in the ring of integers and of polinomials over a field.
Congruences. Chinese remainder theorem.
Rings: subrings, ideals, quotients, isomorphism theorem, ring of polynomials, domains, euclidean rings, PID, UFD.
Fields: simple field extensions, finite fields.
Matrices and systems of linear equations: Gauss reduction, determinants.
Vectors, vector spaces, independence, bases.
inner product, cross product.
Eigenvalues, eigenvectors. Diagonalization and canonical forms of matrices.
Application: systems of differential equations.

Descrittori di Dublino

Alla fine del corso, lo studente dovrebbe

conoscere le tecniche di base della teoria degli insiemi, conoscere e capire le argomentazioni logiche e deduttive, conoscere le tecniche di base dell'Algebra Lineare, capire i concetti fondamentali della logica matematica e avere consapevolezza delle potenziali applicazioni
conoscere e capire le relazioni geometriche nella struttura assiomatica della Geometria euclidea
capire e saper spiegare il significato delle affermazioni complesse usando notazione e linguaggio matematico, capire e saper spiegare le relazioni esistenti tra geometria, algebra e trigonometria mediante l’uso delle coordinate cartesiane, e saper riconoscere le relazioni geometriche nella realtà
avere abilità nel ragionamento e calcolo matematico, essere capace di costruire dimostrazioni rigorose di semplici problemi, avere abilità nel ragionamento matematico e nel suo utilizzo nel trasferire e nelle attività di problem-solving, avere capacità di dedurre le proprietà delle figure geometriche e le loro relazioni a partire da date ipotesi e usando le trasformazioni.

Testi di riferimento

A. Asperti, A. Ciabattoni, Logica a informatica , McGraw Hill. 1997.
Paola Favro, Andreana Zucco, Appunti di Geometria Analitica , Quaderni Didattici del Dipartimento di Matematica-Università di Torino. 2004. Disponibili online tra il materiale del corso

Modalità d'esame

Esame scritto e orale.

Aggiornamenti alla pagina del corso

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Ultimo aggiornamento delle informazioni sul corso: 26 febbraio 2014, 12:43