Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2015/2016

Prerequisiti

Primi concetti sugli insiemi e le funzioni. Prime nozioni su sistemi numerici e polinomi.

Obiettivi

Il corso ha l'obiettivo di esporre gli studenti ai primi concetti concreti dell'algebra lineare (matrici, sistemi, determinanti, spazi vettoriali e trasformazioni lineari) e alle strategie più semplici dell'algebra astratta.

Sillabo

• Matrici a coefficienti reali, addizione, moltiplicazione per scalare, trasposizione. Sistemi di equazioni lineari e metodo di Gauss. Rango. Sistemi omogenei. Testo W.K. Nicholson: 1.1, 1.2. 1.3
• Moltiplicazioni di matrici. Matrici inverse e loro calcolo usando Gauss. Testo W.K. Nicholson: 1.4: 1.4.1, 1.4.2, 1.4.3, 1.4.4 - 1.5: 1.5.1, 1.5.2, 1.5.3, 1.5.4
• Determinanti e sviluppo di Laplace. Determinante di un prodotto di matrici. Testo W.K. Nicholson: 2.1, 2.1.1, 2.1.2 e 2.2, 2.2.1 senza dimostrazioni. Unica dimostrazione teorema 2.2.3.
• Diagonalizzazione, autovalori e autovettori. Spazi vettoriali e sottospazi. Generatori. Testo W.K. Nicholson: 2.3.1, 2.3.2, 2.3.3, 4.1.2, 4.1.3
• Indipendenza lineare, dimensione. Basi. Testo W.K. Nicholson: 4.1.4, 4.2.1, 4.2.2. 4.3.1 (senza dim), 4.3.2 (senza dim).
• Trasformazioni lineari e matrici associate, composizioni e inverse. Testo W.K. Nicholson: 4.9.2
• Insiemi, funzioni, combinatoria, permutazioni. Testo Algebretta - Scimemi cap. 1, 2, 3, 4, 5.
• Interi. Divisione. MCD. mcm. Algoritmi. Testo Algebretta - Scimemi cap. 6, 7,8, 9 (niente dimostrazione per mcm)
• Congruenze Testo Algebretta - Scimemi cap. 11
• Numeri complessi Testo Algebretta - Scimemi cap. 14
• Polinomi (funzioni razionali intere) Algebretta - Scimemi ultimo capitolo con dimostrazioni sino alla divisione euclidea. Non si danno le dimostrazione per l'algoritmo della divisione euclidea, ne per il teorema di fattorizzazione nè per il teorema Fondamentale dell'Algebra. Inclusa invece def di irriducibile.
• Relazioni di equivalenza e congruenze. Teorema fondamentale di omomorfismo per insieme. Testo Gruppi - Scimemi cap. 1, 3

Descrittori di Dublino

Alla fine del corso, lo studente dovrebbe

Testi di riferimento

• W.K. Nicholson, Algebra lineare , McGraw Hill.    
• B. Scimemi, Algebretta    

Modalità d'esame

Esame scritto e discussione di quanto fatto nello scritto. Durante il corso sarà possibile accedere a PARZIALI (2 parziali di cui uno dedicato alla parte di algebra lineare e uno alla parte di algebra astratta). Ogni parziale è costituito da 5 esercizi con due domande per un totale di 10 domande. I parziali debbono essere superati con almeno 18. La media dei due voti costituisce il voto finale. Il voto riportato in questa maniera vale sino all'ultimo appello invernale dell'anno corrente. E' possibile che nei Parziali siano presenti delle domande di sbarramento (in genere 4 domande su due esercizi in cui bisogna superarne almeno 3). E' possibile che i Parziali siano valutati in 32 punti su 30, garantendo così un ampio margine. Ogni esame scritto successivo ai Parziali è costituito da 5 esercizi con due domande per un totale di 10 domande. Il voto riportato è valevole sino all'ultimo appello dell'anno corrente. Ogni esame può contenere sia esercizi che domande teoriche come definizioni.

Aggiornamenti alla pagina del corso

• A.A. 2013/2014
• A.A. 2014/2015
• A.A. 2015/2016
• A.A. 2016/2017
• A.A. 2017/2018
• A.A. 2018/2019
• A.A. 2019/2020