Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2018/2019

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A. Accademico:

2018/2019

Nome:

Matematica Discreta II / Discrete Mathematics II

Tipo:

Modulo

Corso principale:

Matematica Discreta / Discrete Mathematics

Informazioni

Codice:

F0126

SSD:

MAT/03

Crediti:

: Bachelor Degree in Computer Science 6 CFU (a)

Periodo:

2^nd semester

Erogazione:

Bachelor Degree in Computer Science 1^st anno curriculum General Compulsory

Lingua:

Italiano

Docenti:

Anna Guerrieri

Mutua:

Matematica Discreta II

Prerequisiti

I prerequisiti per le parti di Algebra di base e di Logica sono legati al primo contatto con il ragionamento matematico, la teoria degli insiemi, il concetto di funzione e la modalità dimostrativa usuale già sperimentata nel corso di Analisi del primo semestre e in MDI

Obiettivi

Nella parte riguardante l'algebra si intende permettere agli studenti di raggiungere una maggiore capacità di astrazione. A partire dagli esempi già incontrati nell'algebra lineare si approfondirà il concetto di insieme dotato di operazioni (gruppi e anelli). Si percorreranno gli esempi delle permutazioni e degli interi. Verrà introdotto il concetto di insieme quoziente. Spazio verrà dato alla combinatorica e alla matematica discreta. Nella parte riguardante la logica si intende mettere gli studenti a contatto con le principali forme di ragionamento. In particolare verrano analizzate le argomentazioni, i concetti di verità, validità, implicazioni e pertinenza. Obiettivo centrale è incontrare la logica formale deduttiva (logica preposizionale e logica dei predicati).

Sillabo

Insiemi, funzioni, combinatoria, permutazioni. Testo Algebretta - Scimemi cap. 1, 2, 3, 4, 5.
Interi. Divisione. MCD. mcm. Algoritmi. Testo Algebretta - Scimemi cap. 6, 7,8, 9 (niente dimostrazione per mcm)
Congruenze Testo Algebretta - Scimemi cap. 11
Polinomi (funzioni razionali intere) Algebretta - Scimemi ultimo capitolo con dimostrazioni sino alla divisione euclidea. Non si danno le dimostrazione per l'algoritmo della divisione euclidea, ne per il teorema di fattorizzazione nè per il teorema Fondamentale dell'Algebra. Inclusa invece def di irriducibile.
Relazioni di equivalenza e congruenze. Teorema fondamentale di omomorfismo per insieme. Testo Gruppi - Scimemi cap. 1, 3
La struttura di un'argomentazione. Valutare un'argomentazione.
La logica proposizionale. Il calcolo proposizionale.
La logica delle asserzioni categoriche. La logica e il calcolo dei predicati.

Descrittori di Dublino

Alla fine del corso, lo studente dovrebbe

Alla fine del corso, lo studente dovrebbe
conoscere le tecniche di base della teoria degli insiemi,
conoscere e capire le argomentazioni logiche e deduttive,
conoscere le tecniche di base dell’Algebra;
essere capace di costruire dimostrazioni rigorose di semplici problemi.
avere abilità nel ragionamento e calcolo matematico,
capire i concetti fondamentali della logica matematica e avere consapevolezza delle potenziali applicazioni,
avere abilità nel ragionamento matematico e nel suo utilizzo nelle attività di problem-solving;
essere capace di leggere altri testi che usano le nozioni apprese per altre applicazioni;
avere capacità di astrazione algebrica;
conoscere gli aspetti più concreta della combinatorica e delle permutazioni;
comprendere le criticità delle relazioni di equivalenza, delle congruenze e dell'insieme quoziente.

Testi di riferimento

B. Scimemi, Algebretta , Decibel .
B. Scimemi, Gruppi , Decibel.
Bottacin, Appunti di logica matematica , Appunti.

Modalità d'esame

Esame scritto alla fine di MDII

Note

Il corso contiene contenuti di Algebra di base e Logica

Aggiornamenti alla pagina del corso

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Ultimo aggiornamento delle informazioni sul corso: 09 aprile 2019, 15:40