Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2016/2017

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A. Accademico:

2016/2017

Nome:

Istituzioni Di Geometria Superiore I / Foundations of Advanced Geometry I

Tipo:

Corso singolo

Informazioni

Codice:

F0513

SSD:

MAT/03

Crediti:

: Bachelor Degree in Mathematics 9 CFU (b)

Periodo:

2^nd semester

Erogazione:

Bachelor Degree in Mathematics 3^rd anno curriculum Generale Compulsory

Lingua:

Italiano

Docenti:

Alessandro Fedeli
Anna Tozzi

Prerequisiti

Lo studente deve conoscere le nozioni di base della Topologia Generale e della Geometria fornite dai corsi di Geometria A, B e Algebra

Obiettivi

Il corso ha lo scopo di fornire le motivazioni, definizioni e tecniche per la trasposizione di problemi topologici in problemi algebrici, più facili da maneggiare. Alla fine del corso, dopo aver superato l'esame, lo studente dovrebbe essere in grado di capire i concetto fondamentali della geometria algebrica ed essere consapevole delle applicazioni potenziali degli invarianti topologici algebrici in altri settori, quali la fisica teorica, compresa la meccanica dei fluidi e l'elettrodinamica.

Sillabo

Topologia Generale: spazi topologici e funzioni continue, topologia relativa, quoziente e prodotto, spazi compatti, spazi metrici, spazi connessi, cammini, spazi connessi per cammini.
Varietà e superfici: il problema del pancake, varietà n-dimensionali, superfici e classificazione delle superfici.
Omotopia: Retratti e spazi contraibili, cammini e prodotto di cammini, il gruppo fondamentale di uno spazio, il gruppo fondamentale della circonferenza.
Rivestimenti: il gruppo fondamentale di uno spazio rivestimento, il gruppo fondamentale dello spazio delle orbite, teoria del sollevamento e teoremi di esistenza. Il teorema di Borsuk-Ulam, il teorema di Seifert-Van Kampen, ilk gruppo fondamentale di una superficie.
Introduzione all'omologia singolare: simplessi standard e simplessi simpliciali.

Descrittori di Dublino

Alla fine del corso, lo studente dovrebbe

have profound knowledge of basic techniques in Homotopy Theory,
have knowledge and understanding of geometric and topological arguments,
understand the fundamental concepts of Topology, algebra and their connections and be aware of potential applications in other fields,
demonstrate skill in mathematical reasoning and ability to conceive a proof,
understand and explain the meaning of complex statements using mathematical notation and language;
demonstrate capacity for reading and understand other texts on related topics.

Testi di riferimento

Czes Kosniowski, A first course in algebraic topology , Cambridge University Press. 1980.
Czes Kosniowski, Introduzione alla Topologia Algebrica , Zanichelli Ed.. 2010.

Modalità d'esame

Esame orale

Aggiornamenti alla pagina del corso

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Ultimo aggiornamento delle informazioni sul corso: 16 febbraio 2017, 09:33