Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2016/2017
Nome:
Istituzioni Di Geometria Superiore I / Foundations of Advanced Geometry I
Informazioni
Crediti:
: Bachelor Degree in Mathematics 9 CFU (b)
Erogazione:
Bachelor Degree in Mathematics 3rd anno curriculum Generale Compulsory
Lingua:
Italiano
Prerequisiti
Lo studente deve conoscere le nozioni di base della Topologia Generale e della Geometria fornite dai corsi di Geometria A, B e Algebra
Obiettivi
Il corso ha lo scopo di fornire le motivazioni, definizioni e tecniche per la trasposizione di problemi topologici in problemi algebrici, più facili da maneggiare.
Alla fine del corso, dopo aver superato l'esame, lo studente dovrebbe essere in grado di capire i concetto fondamentali della geometria algebrica ed essere consapevole delle applicazioni potenziali degli invarianti topologici algebrici in altri settori, quali la fisica teorica, compresa la meccanica dei fluidi e l'elettrodinamica.
Sillabo
- Topologia Generale: spazi topologici e funzioni continue, topologia relativa, quoziente e prodotto, spazi compatti, spazi metrici, spazi connessi, cammini, spazi connessi per cammini.
- Varietà e superfici: il problema del pancake, varietà n-dimensionali, superfici e classificazione delle superfici.
- Omotopia: Retratti e spazi contraibili, cammini e prodotto di cammini, il gruppo fondamentale di uno spazio, il gruppo fondamentale della circonferenza.
- Rivestimenti: il gruppo fondamentale di uno spazio rivestimento, il gruppo fondamentale dello spazio delle orbite, teoria del sollevamento e teoremi di esistenza. Il teorema di Borsuk-Ulam, il teorema di Seifert-Van Kampen, ilk gruppo fondamentale di una superficie.
- Introduzione all'omologia singolare: simplessi standard e simplessi simpliciali.
Descrittori di Dublino
Alla fine del corso, lo studente dovrebbe
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have profound knowledge of basic techniques in Homotopy Theory,
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have knowledge and understanding of geometric and topological arguments,
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understand the fundamental concepts of Topology, algebra and their connections and be aware of potential applications in other fields,
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demonstrate skill in mathematical reasoning and ability to conceive a proof,
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understand and explain the meaning of complex statements using mathematical notation and language;
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demonstrate capacity for reading and understand other texts on related topics.
Testi di riferimento
- Czes Kosniowski, A first course in algebraic topology , Cambridge University Press. 1980.
- Czes Kosniowski, Introduzione alla Topologia Algebrica , Zanichelli Ed.. 2010.
Modalità d'esame
Esame orale
Aggiornamenti alla pagina del corso
Le informazioni sulle editioni passate di questo corso sono disponibili per i seguenti anni accademici:
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Ultimo aggiornamento delle informazioni sul corso: 16 febbraio 2017, 09:33