Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2018/2019

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A. Accademico:

2018/2019

Nome:

Istituzioni Di Geometria Superiore I / Foundations of Advanced Geometry I

Tipo:

Corso singolo

Informazioni

Codice:

F1195

SSD:

MAT/03

Crediti:

: Bachelor Degree in Mathematics 9 CFU (b)

Periodo:

2^nd semester

Erogazione:

Bachelor Degree in Mathematics 3^rd anno curriculum Generale Compulsory

Lingua:

Italiano

Docenti:

Margherita Lelli Chiesa

Prerequisiti

Lo studente deve padroneggiare l'algebra lineare, la topologia generale e la geometria differenziale studiate nei corsi di Geometria A e B. Deve inoltre conoscere le nozioni di base di algebra.

Obiettivi

Il corso vuole introdurre i concetti base di geometria proiettiva, geometria algebrica e topologia algebrica.

Sillabo

Geometria proiettiva: definizione di spazi e sottospazi affini, affinità, definizione di spazi e sottospazi proiettivi, Formula di Grassmann, coordinate omogenee e sistemi di riferimento proiettivi, dualità proiettiva, proiettività, retta proiettiva e birapporto, classificazione proiettiva delle quadriche reali e complesse.
Geometria algebrica: topologia di Zariski sullo spazio affine e sullo spazio proiettivo, varietà affini e proiettive, Teorema degli zeri di Hilbert, funzioni regolari, dimensione di una varietà affine, morfismi e mappe razionali, punti lisci e singolari.
Topologia algebrica: componenti connsse per archi di uno spazio topologico, introduzione all'omotopia, retrazioni e retrazioni per deformazione, omotopia di cammini e gruppo fondamentale, omeomorfismi locali e rivestimenti, sollevamenti, teorema di esistenza e unicità del sollevamento di cammini e omotopie, Teorema del Punto fisso di Bruower e Teorema di Borsuk, Teorema di Van Kampen, calcolo del gruppo fondamentale di sfere e spazi proiettivi reali e complessi, rivestimento universale.

Descrittori di Dublino

Alla fine del corso, lo studente dovrebbe

have knowledge and understanding of basic projective geometry and basic algebraic geometry;
understand the fundamental concepts of algebraic topology;
demonstrate skill in mathematical reasoning and ability to conceive a proof;
understand and explain the meaning of complex statements using mathematical notation and language.

Testi di riferimento

M. C. Beltrametti, E. Carletti, D. Gllarati, G. M. Bragadin, Lezioni di geometria analitica e geometria proiettiva , Bollati Boringhieri.
E. Sernesi, Geometria 1 , Bollati Boringhieri.
M. Manetti, Geometria Algebrica
F. Bottacin, Introduzione alla geometria algebrica
R. Hartshorne, Algebriac Geometry , Springer.

Modalità d'esame

Esame scritto e orale

Aggiornamenti alla pagina del corso

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Ultimo aggiornamento delle informazioni sul corso: 21 gennaio 2019, 12:17