Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2013/2014

Obiettivi

Comprensione delle tematiche fondamentali della didattica della matematica e dei diversi quadri teorici con riferimenti storici ed internazionali. Capacità di modellizzare i processi di apprendimento e di insegnamento. Acquisizione della dimensione epistemologica dei concetti matematici e del processo di trasformazione dei contenuti del sapere matematico a sapere da insegnare (Savoir Savant- Savoir Enseigné). Comprensione di aspetti cruciali nell’insegnamento della matematica come quello della dimostrazione, delle rappresentazioni e dei registri espressivi.

Sillabo

• Triangolo di Chevallard-Joshua: polo allievo, polo sapere e polo insegnante. Contratto Didattico e compromesso delle risposte esatte. Conseguimento dei concetti matematici. Processi creativi previsionali e formali nell’apprendimento della matematica. Ruolo del linguaggio nell’apprendimento e nella formulazione dei concetti matematici. Ruolo dei fattori cognitivi, metacognitvi ed affettivi nel processo di apprendimento della matematica. Misconcezioni, modelli e schemi. Registri semiotici. Componente figurale e componente concettuale dei concetti geometrici. Ostacoli didattici ed epistemologici nell’apprendimento della matematica. Trasposizione didattica. Teoria delle situazioni didattiche. Didattica metacognitiva. L’attività di risoluzione di problemi. Problemi eteroposti e problemi autoposti. Campi concettuali, campi di esperienza e campi semantici. Il concetto di giustificazione. Domande “de re” e domande “de dicto”. Il concetto di spiegazione. Argomentazione retoriche e argomentazioni euristiche. Grafi proposizionali nelle spiegazioni e nelle argomentazioni retoriche. Il concetto di dimostrazione. Alberi deduttivi nelle dimostrazioni. Statuti operativi e statuti teorici. Valori epistemici legati agli statuti operativi e agli statuti teorici. Processi di analisi e di sintesi in una dimostrazione. Il concetto di “valore epistemico” nelle spiegazioni, nelle argomentazioni retoriche e nelle dimostrazioni. Unità e rottura cognitiva tra argomentazioni e dimostrazioni. Confronto tra il ragionamento ipotetico-deduttivo e il ragionamento induttivo. Ostacoli epistemologici all’apprendimento del Primo Principio d’Induzione. Varie formulazioni del Primo Principio d’Induzione.

Testi di riferimento

• R. Duval, Argomentare, dimostrare, spiegare: continuità o rottura cognitiva , Pitagora Editrice Bologna.    
• R. Courant, H. Robbins, Che cos'è la matematica? , Universale Bollati Boringhieri Serie Scientifica.    
• G. Lakoff, R. E. Núñez, Da dove viene la matematica - Come la mente embodied dà origine alla matematica , Bollati Boringhieri.    
• B. D'Amore, Elementi di Didattica della Matematica , Pitagora Editrice Bologna.    
• R. Zan, Problemi e convinzioni , Pitagora Editrice Bologna.    
• R. Duval, Struttura del ragionamento deduttivo e apprendimento. La matematica e la sua Didattica. , Pitagora Editrice Bologna. (vol. 4) 1996.    

Modalità d'esame

Esame orale

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