Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2013/2014

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A. Accademico:

2013/2014

Nome:

Analisi Funzionale (Istituzioni di Analisi Superiore mod.1) / Functional analysis

Tipo:

Modulo

Corso principale:

Istituzioni Di Analisi Superiore I / Istituzioni Di Analisi Superiore I

Informazioni

Codice:

SSD:

MAT/05

Crediti:

: Laurea in Matematica 6 CFU (b)

Periodo:

1° semestre

Erogazione:

Laurea in Matematica 3° anno curriculum Generale Obbligatorio

Lingua:

Inglese

Docenti:

Pierangelo Marcati

Mutua:

Analisi Funzionale in Matematica Applicata e Ingegneria

Propedeuticità:

Analisi Matematica III
Geometria III

Prerequisiti

Mathematical Analysis (not only Calculus) in one and several space variable, Linear Algebra (including abstract Vector Speces), Set Topology (including Compact Spaces) and Metric Spaces (including Baire category), Ordinary differential equations.

Obiettivi

Learn Functional Analysis

Sillabo

Lebesgue Measure and Integration
L^p Spaces
Basic of Topological Vector Spaces, Normed and Banach Spaces, Linear Operators and linear functionals.
Hilbert Spaces
Weak topology, Weak * topology, weak compactness
Applications of Baire Category in Functional Analysis: Uniform Boundedness, Open Mapping, Closed Graph, Inverse Mapping.
Banach and Hilbert adjointness, self-adjointness
Compact Operators
Riesz Fredholm spectral theory

Descrittori di Dublino

Alla fine del corso, lo studente dovrebbe

Understand the theory
Be able to solve problems
Help to choose appropriate graduate studies
Practice mathematical reasoning, organize topics in logical order, connect theory to applications, elaborate independent proofs. Improve unconventional thinking.
Get the math language to study more advanced textbooks and attend research oriented courses

Testi di riferimento

Terence Tao, An introduction to measure theory. , American Mathematical Society, Providence, RI, ISBN: 978-0-8218-6919-2 . 2011.
Haim Brezis, Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. , Universitext. Springer, New York,. 2011. xiv+599 pp. ISBN: 978-0-387-70913-0
Alberto Bressan, Lecture notes on functional analysis. With applications to linear partial different , Graduate Studies in Mathematics, 143. American Mathematical Society, Providence, RI,. 2013. xii+250 pp. ISBN: 978-0-8218-8771-4
Michael Reed, Barry Simon, Methods of modern mathematical physics. I. Functional analysis. Second edition. , Academic Press, Inc. [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], New York,. 1980. xv+400 pp. ISBN: 0-12-585050-6
Stein, Elias M.; Shakarchi, Rami , Real analysis. Measure theory, integration, and Hilbert spaces. Princeton Lectures in Analysis, III. , Princeton University Press, Princeton, NJ,. 2005. xx+402 pp. ISBN: 0-691-11386-6
A. A. Kirillov; A. D. Gvishiani, Theorems and problems of functional analysis (translated from Russian) Second edition. , Nauka, Moscow, . 1988. 398 pp. ISBN: 5-02-013797-9

Modalità d'esame

Written

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Ultimo aggiornamento delle informazioni sul corso: 15 marzo 2014, 12:19