Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2017/2018
Nome:
Processi Stocastici Per La Finanza / Stochastic processes in Finance
Informazioni
Crediti:
: Master Degree in Mathematics 6 CFU (c)
Erogazione:
Master Degree in Mathematics 2nd anno curriculum Generale Elective
Lingua:
Italiano
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Prerequisiti
Un corso avanzato di probabilità e la prima parte del corso integrato
Obiettivi
Gli studenti del corso dovrebbero acquisire una notevole familiarità
con gli strumenti matematici sofi sticati impiegati nella modellizzazione dei mercati fi nanziari.
In particolare dovranno essere in grado di
- capire e destreggiare i primi modelli matematici
che coinvolgono strumenti di calcolo stocastico;
- risolvere problemi di valutazione e copertura di titoli derivati di media difficolta;
- estrapolare ed estendere le nozioni apprese a modelli di mercato più complessi;
- leggere un testo avanzato di modelli matematici per i mercati finanziari;
- svolgere calcoli avanzati per l'implementazione dei modelli studiati.
Sillabo
- Complementi di calcolo stocastico.
Teorema di rappresentazione delle martingale, teorema di Girsanov,
esistenza ed unicita delle soluzioni di equazioni di erenziali stocastiche,
variazione quadratica.
- Il Mondo di Black e Scholes. Valutazione di: Opzioni Europee,
Opzioni con Barriera, Opzioni Americane (put perpetue e prezzo critico).
Valutazione delle opzioni europee ed americane per un modello di diffusione:
generatore infi nitesimale di una diff usione, calcolo delle medie ed equazioni alle
derivate parziali.
Il modello mutlidimensionale: questioni di viabilita e completezza.
Le opzioni Asiatiche. Le opzioni di scambio.
- Obbigazioni e Tassi di Interesse. Le obbligazioni.
Modelli per la dinamica delle obbligazioni: modello di Merton,
modello di Vasicek-Hull & White, modello di Cox Ingersoll Ross
- Soluzioni deboli per le equazioni di erenziali stocastiche.
Soluzioni deboli via Girsanov, i risultati di Yamada e Watanabe,
il caso unidimensionale.
- Modelli a volatilita stocastica. Modello di Stein e Stein.
Modello di Hull e White. Modello di Heston.
Descrittori di Dublino
Alla fine del corso, lo studente dovrebbe
-
Gli studenti del corso dovrebbero acquisire una notevole familiarit#à
con gli strumenti matematici sofisticati impiegati nella modellizzazione dei mercati finanziari.
-
Gli studenti dovranno diventare in grado di
-
capire e destreggiare i primi modelli matematici che coinvolgono strumenti di calcolo stocastico;
-
risolvere problemi di valutazione e copertura di titoli derivati di media difficoltà.
-
Gli studenti dovranno diventare in grado di
estrapolare ed estendere le nozioni apprese a modelli di mercato più complessi
-
Gli studenti dovranno diventare in grado di esporre la teoria dei modelli di mercato finanziari ad un pubblico di esperti
e di non esperti
-
Gli studenti dovranno diventare in grado di
-
leggere un testo avanzato di modelli matematici per i mercati finanziari;
-
svolgere calcoli avanzati per l'implementazione dei modelli studiati.
Testi di riferimento
- I. Karatzas, S. Shreve, Brownian motion and stochastic calculus , Springer.
- A. Pascucci, Calcolo Stocastico per la Finanza , Springer.
- D. Lamberton, D. Lapeyre, Introduction to stochastic calculus applied to Finance , Chapman and Ha.
- J. Zhu, Modular pricing of options (Lecture notes in Economics and Mathematical Systems) , Springer. (vol. 493)
- P.E. Kloeden, E. Platen, Numerical Solution of Stochastic Differential Equations , Springer.
- P. Billingsley, Probability and measure , Wiley . 1984.
Modalità d'esame
Esame orale ed esposizione seminariale di alcuni argomenti speci ci.
Aggiornamenti alla pagina del corso
Le informazioni sulle editioni passate di questo corso sono disponibili per i seguenti anni accademici:
Per leggere le informazioni correnti sul corso, se ancora erogato, consulta il catalogo corsi di ateneo.
Ultimo aggiornamento delle informazioni sul corso: 18 marzo 2015, 17:45
English version
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