Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2018/2019

Prerequisiti

Analisi Matematica II

Obiettivi

Fornire gli strumenti matematici dell'Analisi Complessa e dell'Analisi Numerica adatti alla soluzione matematica e numerica dei problemi di base delle scienze applicate e allo sviluppo di algoritmi in un linguaggio di programmazione strutturata.

Sillabo

• Elementi di analisi complessa: il campo dei numeri complessi. Funzioni di variabile complessa. Funzioni olomorfe. Integrali su cammini. Primitive delle funzioni complesse. Serie di potenze. Analiticità delle funzioni olomorfe. La serie di Laurent. Zeri di una funzione olomorfa. Singolarità isolate delle funzioni olomorfe. Residui. Il teorema dei residui. Applicazioni del teorema dei residui. 
• Trasformata di Fourier: definizione. Proprietà. Trasformata della convoluzione. Applicazioni della trasformata di Fourier. 
• Aritmetica computazionale: sistemi di numerazione e cambiamento di base. L'insieme dei numeri macchina. Precisione macchina. Arrotondamento e troncamento, errore assoluto e relativo. Cancellazione numerica. Condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo. Efficienza computazionale.
• Equazioni e sistemi non lineari: radici di equazioni non lineari. Metodo di bisezione (cenni). Metodo di punto fisso. Teorema di Banach. Teorema di convergenza locale del metodo di punto fisso. Metodo di Newton per radici semplici e multiple. Teorema di convergenza globale e locale. Metodo di Newton per sistemi non lineari. Convergenza, ordine di convergenza ed efficienza di un metodo iterativo.
• Problemi differenziali di Cauchy alle derivate ordinarie: generalità. Teorema di esistenza e unicità. Trasformazione di un problema di Cauchy di ordine n in uno vettoriale del prim'ordine. Metodi one-step espliciti ed impliciti; algoritmi a passo fisso. Errore locale di troncamento ed errore globale. Analisi dell'errore locale unitario di troncamento. Metodi di Runge-Kutta espliciti a r stadi. Consistenza e convergenza del metodo di Eulero e dei metodi one-step.
• Elementi di programmazione MATLAB: funzioni e strutture dati, array, file, operatori Matlab, formattazione dei dati, comandi e funzioni Matlab di utilità, comandi per i grafici. Applicazione del Matlab all'Analisi Numerica: realizzazione in laboratorio di programmi e function Matlab riguardanti equazioni non lineari e problemi di Cauchy.

Descrittori di Dublino

Alla fine del corso, lo studente dovrebbe

Testi di riferimento

• A. Quarteroni, Elementi di Calcolo Numerico , Progetto Leonardo, Bologna.    
• A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Esercizi di Calcolo Numerico risolti con MATLAB , Progetto Leonardo, Bologna.    
• W.J. Palm III, MATLAB 6 per l'Ingegneria e le Scienze , Mc. Graw-Hill.    
• G. Di Fazio, M. Frasca, Metodi Matematici per l'Ingegneria , Monduzzi.    
• M. Codegone, Metodi Matematici per l’Ingegneria , Zanichelli.    

Modalità d'esame

Esame scritto, orale e prova di laboratorio

Note

• Ulteriore materiale didattico disponibile: E. Santi. Appunti delle lezioni di Analisi Numerica  http://www.mathmods.eu/resources/downloads/viewcategory/17-lecture-notes-appunti [per analisi complessa - vedere Analisi 3]  http://ing.univaq.it/calcolnu/areastud.html [per scaricare: slide di Matlab e di esercizi sulla parte numerica; functions sui metodi numerici; testi di esercizi d'esame]

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