Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2013/2014
Nome:
Teoria dei Sistemi / Control Systems Analysis
Informazioni
Crediti:
: Laurea in Ingegneria dell'Informazione 9 CFU (b)
Erogazione:
Laurea in Ingegneria dell'Informazione 2° anno curriculum Automatica Obbligatorio
Laurea in Ingegneria dell'Informazione 2° anno curriculum Telecomunicazioni Obbligatorio
Laurea in Ingegneria dell'Informazione 2° anno curriculum Elettronica Obbligatorio
Laurea in Ingegneria dell'Informazione 2° anno curriculum Comune Obbligatorio
Laurea in Ingegneria dell'Informazione 2° anno curriculum Informatica Obbligatorio
Lingua:
Italiano
Prerequisiti
Gli studenti devono avere le nozioni di base dell’analisi matematica, della geometria analitica, dell’algebra delle matrici e analisi vettoriale.
Obiettivi
L’obiettivo del corso è di avviare gli studenti all’analisi dei sistemi di controllo (sistemi dinamici in cui è possibile individuare variabili di ingresso e di uscita, e variabili di stato).
Al completamento di questo modulo lo studente sarà in grado di comprendere il significato e l’utilizzo dei modelli dinamici, di utilizzare i modelli per calcolare l’uscita dei sistemi in funzione dell’ingresso, di analizzare la risposta in frequenza di un sistema, di studiare le proprietà di stabilità di un sistema prima e dopo la chiusura di un anello di controllo, di analizzare le proprietà strutturali di raggiungibilità e di osservabilità dello stato di un sistema.
Sillabo
- Sistemi e modelli: esempi elettrici, meccanici, termici e idraulici; definizione di sistemi causali, di stato, di funzioni di ingresso e di uscita. La funzione di transizione dello stato e la trasformazione di uscita.
- Modelli con lo spazio di stato di sistemi lineari a dimensione finita: analisi nel dominio del tempo; evoluzione libera e risposta forzata. L'impulso di Dirac. La matrice di transizione dello stato, le matrici delle risposte impulsive dello stato e dell'uscita. Rappresentazioni esplicite ed implicite di sistemi. Sistemi stazionari: soluzione di un sistema di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Esponenziale di matrice: definizione come serie e calcolo mediante decomposizione spettrale. Integrale e somma di convoluzione. Discretizzazione dei sistemi a tempo continuo. Trasformazione di coordinate e matrici simili.
- Analisi modale nel dominio del tempo: i modi naturali nell'evoluzione libera dello stato. Leggi di moto e traiettorie dei modi naturali. Stabilità, stabilità asintotica e instabilità dei modi naturali. I modi naturali nella risposta forzata dello stato e dell'uscita. Eccitabilità ed osservabilità dei modi naturali.
- Analisi nel dominio delle trasformate: trasformata di Laplace e trasformata Z. Utilizzo dei teoremi di convoluzione, derivazione e ritardo nell'analisi dei sistemi. Uso delle trasformate nell'analisi dei modi e nel calcolo dell'esponenziale di matrice: il caso di autovalori multipli. La matrice delle funzioni di trasferimento: definizione e calcolo. Utilizzo delle trasformate nel calcolo della risposta forzata dei sistemi. Relazioni tra trasformata di Laplace e trasformata di Fourier. Relazioni tra trasformata di Laplace e trasformata z.
- Analisi nel dominio delle trasformate: trasformata di Laplace e trasformata Z. Utilizzo dei teoremi di convoluzione, derivazione e ritardo nell'analisi dei sistemi. Uso delle trasformate nell'analisi dei modi e nel calcolo dell'esponenziale di matrice: il caso di autovalori multipli. La matrice delle funzioni di trasferimento: definizione e calcolo. Utilizzo delle trasformate nel calcolo della risposta forzata dei sistemi. Relazioni tra trasformata di Laplace e trasformata di Fourier. Relazioni tra trasformata di Laplace e trasformata z.
- Teoria della Stabilità: definizione di punto di equilibrio; stabilità semplice e stabilità asintotica di un punto di equilibrio. La stabilità nei sistemi lineari e stazionari. Stabilità dei sistemi non lineari: il criterio di Lyapunov. Funzioni definite e semidefinite (positive e negative). Forme quadratiche. Criterio di Sylvester. Analisi della stabilità mediante l'approssimazione lineare. Matrice Jacobiana e approssimazione lineare dei sistemi. Equazione di Lyapunov. Criterio di Routh. Stabilità dei sistemi interconnessi: criterio di Nyquist.
- Raggiungibilità ed Osservabilità: stati indistinguibili e di stati inosservabili. Matrice di osservabilità e Gramiano di osservabilità. Teorema di Cayley-Hamilton. Stati raggiungibili e di stati controllabili. Matrice di raggiungibilità e Gramiano di raggiungibilità. Sottospazi degli stati raggiungibili e inosservabili. Invarianza dei sottospazi degli stati raggiungibili e inosservabili. Scomposizioni strutturali dei sistemi lineari. Scomposizione di Kalman. Forme canoniche di osservatore e di controllore. Realizzazione di funzioni di trasferimento con lo spazio di stato
Descrittori di Dublino
Alla fine del corso, lo studente dovrebbe
- In questo modulo gli studenti apprendono cos’è un sistema di controllo, quali sono le sue principali proprietà e le metodologie di analisi.
- Al termine di questo modulo lo studente sarà in grado di applicare le metodologie apprese all’analisi di sistemi dinamici nei diversi settori applicativi.
- Gli studenti saranno in grado di valutare le caratteristiche di stabilità, di velocità di risposta e la qualità della risposta in frequenza di sistemi di controllo.
- Mediante l’impiego di modelli gli studenti saranno in grado di descrivere e fornire interpretazioni del comportamento dinamico di sistemi in diversi campi applicativi.
- Gli strumenti di analisi dei sistemi che vengono forniti in questo corso consentono agli studenti di affrontare in modo adeguato lo studio delle metodologie di progetto di sistemi di controllo e di identificazione dei modelli da esperimenti.
Testi di riferimento
- A. Giua, C. Seatzu, Analisi dei sistemi dinamici , Springer Verlag. 2009. In alternativa a Grasselli/Menini/Galeani - Analisi dei sistemi dinamici
- O.M. Grasselli, L. Menini, S. Galeani, Sistemi dinamici , Hoepli. 2007. In alternativa a Giua/Seatzu - Analisi dei sistemi dinamici
- A. Ruberti, A. Isidori, Teoria dei Sistemi , Boringhieri . 1979. Testo per consultazione (accessibile in biblioteca)
- A. Ruberti, A. Isidori, Teoria della stabilità , Siderea. 1977.
Modalità d'esame
Un test scritto e un colloquio orale.
Aggiornamenti alla pagina del corso
Le informazioni sulle editioni passate di questo corso sono disponibili per i seguenti anni accademici:
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Ultimo aggiornamento delle informazioni sul corso: 12 febbraio 2014, 17:52