Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2019/2020

Prerequisiti

Gli studenti devono avere le nozioni di base dell’analisi matematica, della geometria analitica, dell’algebra delle matrici e analisi vettoriale.

Obiettivi

L’obiettivo del corso è di avviare gli studenti all’analisi dei sistemi di controllo (sistemi dinamici in cui è possibile individuare variabili di ingresso e di uscita, e variabili di stato).  Al completamento di questo modulo lo studente sarà in grado di comprendere il significato e l’utilizzo dei modelli dinamici, di utilizzare i modelli per calcolare l’uscita dei sistemi in funzione dell’ingresso, di analizzare la risposta in frequenza di un sistema, di studiare le proprietà di stabilità di un sistema prima e dopo la chiusura di un anello di controllo, di analizzare le proprietà strutturali di raggiungibilità e di osservabilità dello stato di un sistema.

Sillabo

• Sistemi e modelli: esempi elettrici, meccanici, termici e idraulici; definizione di sistemi causali, di stato, di funzioni di ingresso e di uscita. La funzione di transizione dello stato e la  trasformazione di uscita.
• Modelli con lo spazio di stato di sistemi lineari a dimensione finita: analisi nel dominio del tempo; evoluzione libera e risposta forzata. L'impulso di Dirac. La matrice di transizione dello stato, le matrici delle risposte impulsive dello stato e dell'uscita. Rappresentazioni esplicite ed implicite di sistemi. Sistemi stazionari: soluzione di un sistema di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti. Esponenziale di matrice: definizione come serie e calcolo mediante decomposizione spettrale. Integrale e somma di convoluzione. Discretizzazione dei sistemi a tempo continuo. Trasformazione  di coordinate e matrici simili. 
• Analisi modale nel dominio del tempo: i modi naturali nell'evoluzione libera dello stato. Leggi di moto e traiettorie dei modi naturali. Stabilità, stabilità asintotica e instabilità dei modi naturali. I modi naturali nella risposta forzata dello stato e dell'uscita. Eccitabilità ed osservabilità dei modi naturali. 
• Analisi nel dominio delle trasformate: trasformata di Laplace e trasformata Z. Utilizzo dei teoremi di convoluzione, derivazione e ritardo nell'analisi dei sistemi. Uso delle trasformate nell'analisi dei modi e nel calcolo dell'esponenziale di matrice: il caso di autovalori multipli. La matrice delle funzioni di trasferimento: definizione e calcolo. Utilizzo delle trasformate nel calcolo della risposta forzata dei sistemi. Relazioni tra trasformata di Laplace e trasformata di Fourier. Relazioni tra trasformata di Laplace e trasformata z. 
• Analisi nel dominio delle trasformate: trasformata di Laplace e trasformata Z. Utilizzo dei teoremi di convoluzione, derivazione e ritardo nell'analisi dei sistemi. Uso delle trasformate nell'analisi dei modi e nel calcolo dell'esponenziale di matrice: il caso di autovalori multipli. La matrice delle funzioni di trasferimento: definizione e calcolo. Utilizzo delle trasformate nel calcolo della risposta forzata dei sistemi. Relazioni tra trasformata di Laplace e trasformata di Fourier. Relazioni tra trasformata di Laplace e trasformata z. 
• Teoria della Stabilità: definizione di punto di equilibrio; stabilità semplice e stabilità asintotica di un punto di equilibrio. La stabilità nei sistemi lineari e stazionari. Stabilità dei sistemi non lineari: il criterio di Lyapunov. Funzioni definite e semidefinite (positive e negative). Forme quadratiche. Criterio di Sylvester. Analisi della stabilità mediante l'approssimazione lineare. Matrice Jacobiana e approssimazione lineare dei sistemi. Equazione di Lyapunov. Criterio di Routh. Stabilità dei sistemi interconnessi: criterio di Nyquist. 
• Raggiungibilità ed Osservabilità: stati indistinguibili e di stati inosservabili. Matrice di osservabilità e Gramiano di osservabilità. Teorema di Cayley-Hamilton. Stati raggiungibili e di stati controllabili. Matrice di raggiungibilità e Gramiano di raggiungibilità. Sottospazi degli stati raggiungibili e inosservabili. Invarianza dei sottospazi degli stati raggiungibili e inosservabili. Scomposizioni strutturali dei sistemi lineari. Scomposizione di Kalman. Forme canoniche di osservatore e di controllore. Cenni sulla realizzazione di funzioni di trasferimento con lo spazio di stato

Descrittori di Dublino

Alla fine del corso, lo studente dovrebbe

Testi di riferimento

• A. Giua, C. Seatzu, Analisi dei sistemi dinamici , Springer Verlag. 2009. In alternativa a Grasselli/Menini/Galeani - Analisi dei sistemi dinamici    
• O.M. Grasselli, L. Menini, S. Galeani, Sistemi dinamici , Hoepli. 2007. In alternativa a Giua/Seatzu - Analisi dei sistemi dinamici    
• A. Ruberti, A. Isidori, Teoria dei Sistemi , Boringhieri . 1979. Testo per consultazione (accessibile in biblioteca)    
• A. Ruberti, A. Isidori, Teoria della stabilità , Siderea. 1977.    

Modalità d'esame

Un test scritto e un colloquio orale.

Risorse Internet

Aggiornamenti alla pagina del corso

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