Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2018/2019

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A. Accademico:

2018/2019

Nome:

Analisi Matematica II / Mathematical Analysis II

Tipo:

Corso singolo

Informazioni

Codice:

I0201

SSD:

MAT/05

Crediti:

: Laurea in Ingegneria dell'Informazione 9 CFU (a)

Periodo:

1^st semester

Erogazione:

Laurea in Ingegneria dell'Informazione 1^st anno curriculum Comune Compulsory

Lingua:

Italiano

Docenti:

Rosella Colomba Sampalmieri

Propedeuticità:

Analisi Matematica I
Geometria

Prerequisiti

Tutte le nozioni e le tecniche introdotte nel corso di ANALISI MATEMATICA I e molte nozioni di base del corso di GEOMETRIA come coniche, spazi vettoriali, matrici etc.

Obiettivi

Acquisire e saper applicare, nei vari settori dell'Ingegneria, i concetti e le tecniche relativei alle nozioni presentate nel corso. IN PARTICOLARE AVERE CONOSCENZA E COMPRENSIONE DEL CONCETTO DI SOLUZIONE (esistenza ed unicità) DI UN'EQUAZIONE DIFFERENZIOALE ORDINARIA, DI CAMPO CONSERVATIVO, DI OTTIMIZZAZIONE, DI CONVERGENZA DI UNA SUCCESSIONE O DI UNA SERIE DI FUNZIONI

Sillabo

Approssimazione di Taylor per funzioni di più variabili. Funzioni implicite. Teorema di Dini. Teorema delle funzioni implicite in più di due variabili. Sistemi non lineari di m equazioni in n incognite. Approssimazione di Taylor per la funzione definita implicitamente.
Elementi di analisi vettoriale. Richiami su prodotto scalare e vettoriale e loro proprietà. Curve nello spazio. Definizioni principali. Esempi fisici. Curve piane. Curve regolari e curve equivalenti. Curve rettificabili. Lunghezza di una curva. Ascissa curvilinea. Vettori normale e binormale. Integrali curvilinei. Superfici nello spazio. Definizioni principali. Superfici regolari. Esempi dalla geometria elementare. Bordo di una superficie. Linee coordinate. Vettore normale. Piano tangente. Orientazione. Area di una superficie. Integrali superficiali. Campi vettoriali. Definizione di campo vettoriale. Lavoro di un campo vettoriale. Circuitazione. Campi vettoriali irrotazionali e conservativi. Potenziale. Domini semplicemente connessi. Flusso di un campo vettoriale. Operatori divergenza e rotore. Il teorema di Stokes nello spazio. Il teorema di Gauss nello spazio. Definizione intrinseca di rotore e divergenza. Richiami sugli integrali multipli. I teoremi di Stokes, di Gauss e di Gauss–Green nel piano. Formula dell'area.
Ottimizzazione. Estremi liberi e vincolati
Numeri complessi. Modulo, argomento, coniugato. Forma algebrica, trigonometrica, esponenziale. Radici n-esime di un numero complesso. Teorema fondamentale dell'Algebra: caso complesso e reale.
Problema di Cauchy. Generalità su equazioni del 1° ordine. Equazioni differenziali del 1° ordine a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del 1° ordine. Struttura dell'integrale generale di un'equazione differenziale lineare di ordine n. Equazioni differenziali lineari di ordine superiore a coefficienti costanti. Cenno sui problemi ai limiti per equazioni differenziali ordinarie.
Successioni e serie di funzioni. Convergenza puntuale e uniforme di una successione. Convergenza puntuale, assoluta, uniforme e totale per una serie di funzione. Serie di potenze. Serie di Fourier. Sistemi ortonormali completi per spazi di Hilbert. Spazio delle funzioni a quadrato integrabile. Polinomi trigonometrici. Serie di Fourier. Principali risultati di convergenza.

Descrittori di Dublino

Alla fine del corso, lo studente dovrebbe

HAVE KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING OF THE CONCEPT OF SOLUTION (EXISTENCE AND UNIQUENESS) OF AN ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATION, OF CONSERVATIVE VECTOR FIELDS, OF OPTIMIZATION, OF CONVERGENCE OF A SEQUENCE OR OF A SERIES OF FUNCTIONS AND TO INCREASE THE BACKGROUND OF MATHEMATICAL TOOLS NECESARY TO DEAL WITH PROBLEMS FROM THE APPLIED SCIENCES
TO ACQUIRE AND BE ABLE TO APPLY, IN THE VARIOUS FIELDS OF ENGINEERING, THE CONCEPTS AND THE COMPUTATIONAL TECHNIQUES OF THE NOTIONS INTRODUCED IN THE COURSE
SHOULD DEMOSTRATE SKILL IN MATHEMATICAL REASONING AND ABILITY TO CONCEIVE AN AUTONOUMUS SOLUTION OF A PROBLEM
TO BE ABLE TO PRESENT THE SOLUTION OF A TECHNICAL PROBLEM BY MEANS OF CORRECT MATHEMATICAL LANGUAGE AND NOTATIONS
STUDENT SHOULD BE ABLE TO TO READ AND UNDERSTAND TECHNICAL BOOKS WHICH USE AN ADVANCED MATHEMATICAL LANGUAGE

Testi di riferimento

C. Lattanzio, B. Rubino, Analisi Matematica III: appunti per gli studenti della Facoltà di Ingegneria 2005. http://www.mathmods.eu/resources/downloads/viewcategory/17-appunti
B. Rubino, Equazioni differenziali, teoria ed esercizi, versione preliminare 2004 2004. http://www.mathmods.eu/resources/downloads/viewcategory/17-appunti
C.D. PAGANI-S.SALSA, ANALISI MATEMATICA 2 , ZANICHELLI. (vol. secondo) 1995.
P. Marcellini-C.Sbordone, Esercitazioni di matematica , Liguori. (vol. secondo, parte prima e seconda) 1994.
S.Salsa-A.Squellati, Esercizi di Analisi Matematica 2 , Zanichelli. (vol. 1, 2, 3) 1994.

Modalità d'esame

SCRITTO ED EVENTUALE ORALE

Note

ORARIO DI RICEVIMENTO SECONDO SEMESTRE 2019 RICEVIMENTO: ORARI SU E-LEARNING altro link utile: http://www.mathmods.eu/resources/downloads/viewcategory/17

Risorse Internet

Homepage:

http://www.ing.univaq.it/cdl/scheda_corso.php?codice=I0201_I3N

Materiale:

Materiale disponibile all'indirizzo esterno https://www.dropbox.com/sh/x52cgm4g9w93ieu/AABXp6xrPu6ivx2LPiUgHU22a?d.

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Ultimo aggiornamento delle informazioni sul corso: 25 giugno 2019, 23:58