Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2019/2020
Nome:
Functional Analysis In Applied Mathematics And Engineering / Functional Analysis In Applied Mathematics And Engineering
Informazioni
Crediti:
: Master Degree in Mathematical Engineering 9 CFU (b)
Erogazione:
Master Degree in Mathematical Engineering 1st anno curriculum Comune Compulsory
Lingua:
Inglese
Sillabo
- Spazi metrici, spazi normati. Topologia in spazi metrici. Compattezza.
- Spazi di funzioni continue. Convergenze di successioni di funzioni. Approssimazioni tramite polinomi. Compattezza in spazi di funzioni. Teorema di Ascoli-Arzelà. Teorema delle contrazioni.
- Cenni di teoria della misura di Lebesgue. Integrale di Lebesgue. Teoremi di passaggio al limite. Spazi Lp. Completezza di Lp.
- Introduzione alla teoria degli operatori lineari su spazi di Banach. Operatori limitati. Norma duale di operatori. Esempi. Lemma di Riesz. Convergenza in norma per operatori limitati.
- Spazi di Hilbert. Proprietà elementari. Ortogonalità. Teorema di proiezione ortogonale. Disguaglianza di Bessel. Basi ortonormali. Esempi.
- Operatori limitati su spazi di Hilbert. Duale di uno spazio di Hilbert. Operatori aggiunti, autoaggiunti, unitari. Applicazioni. Convergenza debole in uno spazio di Hilbert. Teorema di Banach-Alaoglu.
- Introduzione alla teoria spettrale. Operatori compatti. Teorema spettrale per operatori compatti auto-aggiunti su spazi di Hilbert. Operatori di Hilbert Schmidt. Funzioni di operatori.
- Introduzione alla teoria degli operatori illimitati. Operatori differenziali lineari. Applicazioni
- Introduzione al calcolo differenziale infinito-dimensionale e ai metodi variazionali
Testi di riferimento
- John K. Hunter, Bruno Nachtergaele, Applied Analysis , World Scientific.
- H. Brezis, Funtional Analysis, Sobolev Spaces, and partial differential equations , Springer.
Aggiornamenti alla pagina del corso
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Ultimo aggiornamento delle informazioni sul corso: 31 maggio 2019, 16:10