Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2019/2020

Sillabo

• Spazi metrici, spazi normati. Topologia in spazi metrici. Compattezza.
• Spazi di funzioni continue. Convergenze di successioni di funzioni. Approssimazioni tramite polinomi. Compattezza in spazi di funzioni. Teorema di Ascoli-Arzelà. Teorema delle contrazioni.
• Cenni di teoria della misura di Lebesgue. Integrale di Lebesgue. Teoremi di passaggio al limite. Spazi Lp. Completezza di Lp.
• Introduzione alla teoria degli operatori lineari su spazi di Banach. Operatori limitati. Norma duale di operatori. Esempi. Lemma di Riesz. Convergenza in norma per operatori limitati.
• Spazi di Hilbert. Proprietà elementari. Ortogonalità. Teorema di proiezione ortogonale. Disguaglianza di Bessel. Basi ortonormali. Esempi.
• Operatori limitati su spazi di Hilbert. Duale di uno spazio di Hilbert. Operatori aggiunti, autoaggiunti, unitari. Applicazioni. Convergenza debole in uno spazio di Hilbert. Teorema di Banach-Alaoglu.
• Introduzione alla teoria spettrale. Operatori compatti. Teorema spettrale per operatori compatti auto-aggiunti su spazi di Hilbert. Operatori di Hilbert Schmidt. Funzioni di operatori.
• Introduzione alla teoria degli operatori illimitati. Operatori differenziali lineari. Applicazioni
• Introduzione al calcolo differenziale infinito-dimensionale e ai metodi variazionali

Testi di riferimento

• John K. Hunter, Bruno Nachtergaele, Applied Analysis , World Scientific.    
• H. Brezis, Funtional Analysis, Sobolev Spaces, and partial differential equations , Springer.    

Risorse Internet

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