Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2017/2018

• imparare gli argomenti che seguono:

1. Analisi degli errori: Rappresentazione dei numeri reali in una data base. Rappresentazione in virgola mobile. I numeri di macchina. Troncamento ed arrotondamento. Operazioni di macchina. Propagazione degli errori. Condizionamento dei problemi e stabilità degli algoritmi. Elementi di programmazione: linguaggio MATLAB.

2. Algebra lineare numerica: Vettori, matrici e loro proprietà. Norme. Autovalori e raggio spettrale. Relazioni fra norme e raggio spettrale. Classi di matrici particolari (matrici hermitiane, definite positive, ecc.). Metodi diretti per la risoluzione dei sistemi lineari: sistemi triangolari, metodo di eliminazione di Gauss, pivoting. Fattorizzazioni LU ed LL H . Fattorizzazione di Cholesky. Condizionamento di un sistema lineare. Numeri di condizionamento.

3. Elementi di programmazione: Implementazione degli algoritmi in MATLAB.

4. Calcolo di autovalori e autovettori. Localizzazione degli autovalori nel piano complesso. Teoremi di perturbazione per gli autovalori. Metodo delle potenze e variante di Wielandt per la determinazione di autovalori ed autovettori di matrici.

5. Interpolazione ed approssimazione. Calcolo di un polinomio algebrico in un punto. Interpolazione polinomiale. Forma di Lagrange. Operatore lineare di interpolazione. Errore di interpolazione. Polinomi di Chebishev: formula ricorsiva, zeri, proprietà di minima norma. Calcolo del polinomio di interpolazione. Formula di Newton delle differenze divise.

6. Cenni sul problema della convergenza di schemi interpolatori. Interpolazione mediante polinomi a tratti. Funzioni spline. Calcolo delle spline cubiche.

7. Formule di quadratura. Forma generale di una formula. Ordine polinomiale. Formule interpolatorie. Teorema di convergenza. Formule di Newton­Cotes. Formule Gaussiane. Stima empirica dell'errore. Quadratura adattativa.

8. Metodi iterativi per la soluzione di sistemi lineari di grandi dimensioni. Metodi di tipo splitting; teorema generale di convergenza; controllo dell'errore; metodi iterativi di Jacobi e di Gauss Seidel; teorema di convergenza per il metodo di Jacobi applicato a sistemi fortemente e debolmente diagonali dominanti.

9. Metodi numerici per la ricerca delle radici di una equazione non lineare in una variabile. Metodo di bisezione. Metodi iterativi. Metodo di Newton e sue varianti.