Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2014/2015

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A. Accademico:

2014/2015

Nome:

Geometria Superiore 2 / Advanced Geometry 2

Tipo:

Modulo

Corso principale:

Geometria Superiore / Advanced Geometry

Informazioni

Codice:

DT0119

SSD:

MAT/03

Crediti:

: Master Degree in Mathematics 6 CFU (b)

Periodo:

1^st semester

Erogazione:

Master Degree in Mathematics 1^st anno curriculum Generale Compulsory

Lingua:

Inglese

Docenti:

Alessandro Fedeli
Barbara Nelli

Prerequisiti

Teoria degli insiemi e topologia generale (Fedeli) Nozioni di base di geometria differenziale e di analisi complessa (Nelli)

Obiettivi

(3CFU) Si prevede che lo studente acquisisca le nozioni della teoria delle superci di Riemann necessarie a stabilire alcuni teoremi fondamentali di tale teoria. Inoltre lo studente dovra essere in grado di risolvere esercizi sull'argomento (Nelli) (3CFU) Risultati di apprendimento previsti: Comprensione e uso dei principali concetti relativi alle varietà topologiche, i CW-complessi e i complessi simpliciali (Fedeli).

Sillabo

(Nelli)Denizione ed esempi di superfici di Riemann. Topologia delle superfici di Riemann. Forme differenziali. Formule di integrazione. Richiami di teoria degli spazi di Hilbert. Lemma di Weyl. Lo spazio diHilbert delle forme differenziabili a quadrato integrabile: L2(M): Differenzialiarmonici. Funzioni e differenziali meromorfi. Teoria dell'intersezione sulle superfici compatte. Differenizali armonicie analitici sulle superfici compatte. Relazioni bilineari. Divisori e Teoremadi Riemann-Roch. Applicazioni del Teorema di Riemann-Roch.
(Fedeli) Spazi localmente euclidei, varietà topologiche:proprietà ed esempi. Celle,decomposizioni cellulari. Complessi cellulari e CW-complessi:esempi. Proprietà dei CW-complessi. Costruzione induttiva dei CW-complessi. Decomposizioni CWregolari di varietà topologiche di dimensione 1. Complessi simpliciali, triangolazioni, applicazioni simpliciali. Complessi simpliciali astratti.

Descrittori di Dublino

Alla fine del corso, lo studente dovrebbe

Lo studente deve acquisire le nozioni di base della teoria delle superfici di Riemann.

Lo studente deve acquisire le nozioni di base sulle varietà topologiche e i complessi.

Lo studente deve essere capace di risolvere piccoli problemi sulla teoria delle superfici di Riemann usando le nozioni ed i risultati del corso.

Lo studente deve essere capace di utilizzare gli strumenti teorici appresi a lezione.

Lo studente deve capire come applicare le nozioni di teoria delle superfici di Riemann acquisiti ai problemi proposti.

Lo studente deve mostrare abilità nella comprensione e risoluzione di problemi.

Lo studente deve essere capace di spiegare gli enunciati e le dimostrazioni dei teoremi svolti sulle superfici di Riemann.

Lo studente deve essere in grado di esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite.

Lo studente deve aver acquisito la capacita' di leggere e capire risultati piu' avanzati di teoria delle superfici di Riemann.

Lo studente deve avere acquisito le capacità di apprendimento indispensabili per affrontare gli studi successivi.

Testi di riferimento

H. M. Farkas, I. Kra, Riemann Surfaces , Springer.

Modalità d'esame

(3 CFU) Prova Orale (Nelli) (3CFU) Prova Orale (Fedeli)

Aggiornamenti alla pagina del corso

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Ultimo aggiornamento delle informazioni sul corso: 11 marzo 2015, 15:26