Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2019/2020

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A. Accademico:

2019/2020

Nome:

Probabilità e Processi Stocastici 2 / Probability and Stochastic Processes 2

Tipo:

Modulo

Corso principale:

Probabilità e Processi Stocastici / Probability and Stochastic Processes

Informazioni

Codice:

DT0129

SSD:

Crediti:

: Master Degree in Mathematics 6 CFU (b)

Periodo:

2^nd semester

Erogazione:

Master Degree in Mathematics 2^nd anno curriculum Generale Compulsory

Lingua:

Inglese

Docenti:

Anna De Masi

Prerequisiti

Probabilità di base (spazi di probabilità, probabilità condizionata, indipendenza, variabili casuali e loro distribuzione Teoremi limite per successioni di variabili casuali. Martingale. Concetti base di teoria della misura e delel'integrazione. Catene di Markov.

Obiettivi

Il corso intende essere un introduzione alla teoria dei processi stocastici in tempo continuo con particolare enfasi agli esempi ed applicazioni. A completamento del corso lo studente conosce alcuni dei processi stocastici più usati per modellizzare fenomeni aleatori (come il Moto Browaniano ed i processi di diffusione). Inoltre lo studente acquisisce le tecniche matematiche adatte a descrivere fenomeni che si evolvono in modo aleatorio.

Sillabo

Processi stocastici in tempo continuo, definizione, distribuzioni finito dimensionali.
Processi di salto: definizione, proprieta' ed esempi. processi di Poisson e loro applicazioni in teoria delle code.. Processi di nascita e morte.
Moto Browniano, definizione e proprieta' principali.
Integrale di Ito calcolo stocastico e introduzione alle equazioni differenziali stocastiche.

Descrittori di Dublino

Alla fine del corso, lo studente dovrebbe

have knowledge of language, basic concepts and techniques of the Theory of stochastic processes, have knowledge and understanding of some relevant classes of processes (Markov processes in continuous time, Brownian Motion, Diffusions) and their properties.

have knowledge and understanding of the main mathematical tools and results on Stochastic calculus and be aware of its potential applications

evaluate the possible approaches for modeling a system with randomness using a stochastic process and be able to select the most appropriate one, to discuss its fundamental futures and to compare it with other models

demonstrate ability to describe complex systems and problems in a probabilistic framework, to explain them in terms of stochastic dynamics, to illustrate and give rigorous proofs of their main features

demonstrate capacity for reading and understanding texts and research papers on related topics

Testi di riferimento

P. G. Hoel, S. C. Port, C.J. Stone, Introduction to stochastic processes , Waveland Press. 1972.
Z. Brzezniak, T. Zastawniak, Basic Stochastic Processes , Springer Verlag. 2002.

Modalità d'esame

Esame scritto

Aggiornamenti alla pagina del corso

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Ultimo aggiornamento delle informazioni sul corso: 17 luglio 2019, 16:52