Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2019/2020
Nome:
Probabilità e Processi Stocastici 2 / Probability and Stochastic Processes 2
Informazioni
Crediti:
: Master Degree in Mathematics 6 CFU (b)
Erogazione:
Master Degree in Mathematics 2nd anno curriculum Generale Compulsory
Lingua:
Inglese
Prerequisiti
Probabilità di base (spazi di probabilità, probabilità condizionata, indipendenza, variabili casuali e loro distribuzione Teoremi limite per successioni di variabili casuali. Martingale. Concetti base di teoria della misura e delel'integrazione. Catene di Markov.
Obiettivi
Il corso intende essere un introduzione alla teoria dei processi stocastici in tempo continuo con particolare enfasi agli esempi ed applicazioni. A completamento del corso lo studente conosce alcuni dei processi stocastici più usati per modellizzare fenomeni aleatori (come il Moto Browaniano ed i processi di diffusione). Inoltre lo studente acquisisce le tecniche matematiche adatte a descrivere fenomeni che si evolvono in modo aleatorio.
Sillabo
- Processi stocastici in tempo continuo, definizione,
distribuzioni finito dimensionali.
- Processi di salto: definizione, proprieta' ed esempi. processi di Poisson e loro applicazioni in teoria delle code.. Processi di nascita e morte.
- Moto Browniano, definizione e proprieta' principali.
- Integrale di Ito calcolo stocastico e introduzione alle equazioni differenziali stocastiche.
Descrittori di Dublino
Alla fine del corso, lo studente dovrebbe
- have knowledge of language, basic concepts and techniques of the Theory of stochastic processes, have knowledge and understanding of some relevant classes of processes (Markov processes in continuous time, Brownian Motion, Diffusions) and their properties.
have knowledge and understanding of the main mathematical tools and results on Stochastic calculus and be aware of its potential applications
evaluate the possible approaches for modeling a system with randomness using a stochastic process and be able to select the most appropriate one, to discuss its fundamental futures and to compare it with other models
demonstrate ability to describe complex systems and problems in a probabilistic framework, to explain them in terms of stochastic dynamics, to illustrate and give rigorous proofs of their main features
demonstrate capacity for reading and understanding texts and research papers on related topics
Testi di riferimento
- P. G. Hoel, S. C. Port, C.J. Stone, Introduction to stochastic processes , Waveland Press. 1972.
- Z. Brzezniak, T. Zastawniak, Basic Stochastic Processes , Springer Verlag. 2002.
Modalità d'esame
Esame scritto
Aggiornamenti alla pagina del corso
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Ultimo aggiornamento delle informazioni sul corso: 17 luglio 2019, 16:52