Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2018/2019

Prerequisiti

Una conoscenza di base dell'algebra insegnata alla laurea trienale, gruppi, anelli, campi, polinomi. Conoscenza dell'algebra lineare (spazi vettoriali e algebra delle matrici)

Obiettivi

Fornire una buona conoscenza della teoria delle algebre di Lie con particolare riferimento alla classificazione delle algebre di Lie semplici.

Sillabo

• Abstract: Il corso sviluppa le basi della della teoria delle algebre di Lie in caratteristica 0 e delle loro rappresentazioni.
• Programma esteso: Algebre di Lie, algebre di Lie lineari, algebre di derivazioni. Ideali, omomorfismi, rappresentazioni. Automorfismi. Risolubilità e nilpotenza, teorema di Engel. Algebre di Lie semisemplici. Teoremi di Lie e Cartan, Forma di Killing, completa riducibilità. Rappresentazioni di sl(2,F). Decomposizione in spazi di radici. Spazi di radici assiomatica. Il gruppo di Weil. Classificazione degli spazi radici. Costruzione e teoria astratta. Teoremi di isomorfismo. Sottoalgebre di Cartan. Teoremi di coniugio. Algebre inviluppanti universali e teorema di Poincaré Birkoff Witt. Algebre semplici. Primi rudimenti della teoria delle rappresentazione delle algebre di Lie.

Testi di riferimento

• James E. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory , Springer. (vol. GTM no. 9) 1978. Second Edition    

Modalità d'esame

Orale

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