Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2016/2017

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A. Accademico:

2016/2017

Nome:

Modelli e Algoritmi per la Finanza Aziendale mod II / Modelli e Algoritmi per la Finanza Aziendale mod II

Tipo:

Corso singolo

Informazioni

Codice:

SSD:

SECS-P09

Crediti:

: Master Degree in Mathematics 6 CFU (c)

Periodo:

2^nd semester

Erogazione:

Lingua:

Italiano

Docenti:

Giuseppe Alesii

Prerequisiti

Capacita' di programmazione in Excel e in un linguaggio di programmazione matriciale tipo MatLab, Gauss, Ox. Confidenza con lo studio di funzioni univariate ed multivariate, con gli strumenti di base di calcolo delle probabilita', funzioni di densita' continue e discrete.

Obiettivi

Introduzione al Martingale Pricing di contratti di opzione. Introduzione alla simulazione Monte Carlo e alla discretizzazione binomiale e trinomiale di alcuni processi stocastici utilizzati per valutare le opzioni. Cenni sul Least Squares Monte Carlo. Cenni su le opzioni reali.

Sillabo

introduzione ai titoli derivati: le opzioni (a) payoff diagrams (b) position diagrams (c) put call parity (d) posizioni composite: i. spread; ii. combination; iii. hedge.
Introduzione pratica ai processi stocastici piu' usati nella valutazione dei titoli derivati: (a) modelli di serie storiche a shock additivi e a shock moltiplicativi i. rappresentazione MA(1) e AR(1) ii. relazione tra i parametri di una normale e quelli della cor- rispondente log-normale (b) processo di Wiener come limite di una random walk (c) processo di Ito come generalizzazione del processo di Wiener (d) Geometric Brownian Motion: i. GBM univariato A. applicazione del lemma di Ito: derivazione del processo sulle trasformate logaritmo, Arithmetic Brownian Motion B. simulazione della soluzione della Pde e dell'approssimazione di Eulero C. stima dei parametri D. Approssimazione binomiale per mezzo di moment match- ing conditions: il modello di Cox, Ross, Rubinstein 1979 E. simulazione di un Brownian Bridge ii. GBM multivariato con Wiener Processes Correlati: A. costruzione e simulazione di un GBM multivariato con Wiener processes correlati B. caso bivariato: trasformazione analitica di due shock non correlati C. caso generale: Choleski decomposition di una matrice di correlazione D. verica dell'eettiva correlazione per mezzo di stima dei parametri sui dati simulati (parametric Monte Carlo) E. modello di Boyle, Evnine, Gibbs 1989: programmazione del caso bivariato in Gauss. (e) Ornstein Uhlenbeck: i. versione originale, aritmetico ii. applicazione del lemma di Ito: derivazione della versione di Schwartz 1997, geometrico con spring eect sui logaritmi iii. stima dei parametri di un processo OU iv. simulazione Monte Carlo dei processi sub i. e ii. v. Approssimazione binomiale secondo Sick 1995 (f) volatility estimate for univariate processes: i. inversione del modello di Black e Scholes 1973 per la derivazione di una volatility surface ii. equally weighted estimates; iii. ARCH(m); iv. EWMA: exponentially weighted moving average; v. GARCH(1,1): A. volatility clustering detection; B. leverage eect detection; C. plain vanilla GARCH(1,1) D. GARCH(1,1) as a discrete time counterpart of an Orn- stein Uhlenbeck process; E. I-GARCH vi. review of some models that accomodate volatility leverage: A. A-GARCH; B. E-GARCH; C. GRJ-GARCH; D. NL-GARCH; E. Smooth Transition GARCH; F. Markov Switching GARCH; vii. GARCH(1,1) estimation: A. MLE methods in general; B. MLE methods for GARCH(1,1) numerical examples on Excel: 3 parameters estimation; 2 parameters estimation variance targeting; MLE estimate of EWMA; tness tests: Box Pierce, Ljung Box, autocorrelogram viii. Use of GARCH() models to forecast volatility: A. GARCH volatility term structure; B. GARCH average volatility. ix. GARCH models and Options Pricing: A. local risk neutrality, Duan 1995; B. numerical example: Monte Carlo simulation of a GBM with stochastic volatilty generated by a GARCH(1,1) (g) Variance Covariance matrix estimation for multivariate processes: i. equally weighted estimates of covariances; ii. EWMA with no cross terms. iii. modelling of variance covariance matrix, review, with speci- cation of the respective LL function: iv. direct: VEC GARCH, BEKK GARCH, v. indirect: CCC GARCH, DCC GARCH.
Martingale Pricing di titoli derivati: (a) valutazione opzioni americane: cambiamento del drift e backward induction nei modelli di i. Cox, Ross, Rubinstein 1979 ii. Sick 1995 iii. Boyle, Evnine, Gibbs 1989 (b) valutazione di opzioni europee, in aggiunta ai precedenti modelli sub (a): i. derivazione del modello di Black e Scholes 1973 come limite del modello di Cox, Ross, Rubinstein ii. derivazione del modello di Stultz 1982, Johnson 1987, programmazione del caso bivariato in Gauss iii. simulazioni Monte Carlo sia per il caso univariato che per il caso multivariato
Le opzioni reali (a) parallelo con la decision tree analysis (b) limiti di applicabilita' del martingale pricing a una risoluzione dell'incertezza irregolare, i multiperiod securities markets di Harrison e Kreps 1979 (c) analogie e dierenze tra opzioni reali e nanziarie (d) tipi ricorrenti, Mickey mouse examples i. option to wait; ii. option to expand/contract iii. option to mothball/restart iv. option to switch use v. option to abandon vi. option to default vii. operating default viii. nancial default asset substitution moral hazard underinvestment moral hazard put call parity interpretation of bond holders equity hold- ers wealth transfer (e) rassegna dei diversi approcci allo studio delle opzioni reali (f) il modello generale di Kulatilaka-Trigeorgis: i. mickey mouse example ii. tassonomia delle modalita' di gestione di un progetto d'investimento in analogia a una Markov Chain iii. esempio su un lattice binomiale Cox, Ross, Rubinstein 1979
Il Least Squares Monte Carlo di Longstaff e Schwartz 2001 RFS: (a) introduzione generale e confronto con il modello di Tsitsiklis Van Roy; (b) valutazione di una put americana/bermudiana, esempio di Moreno Navas 2003 MF: (c) applicazione al modello di Kulatilaka Trigeorgis, Gamba 2011 JMF modelli normativi e teoremi di economia positiva

Descrittori di Dublino

Alla fine del corso, lo studente dovrebbe

avere acquisito una conoscenza approfondita dei modelli di valutazione dei titoli derivati. In particolare, egli/ella dovrebbe essere in grado di modellizzare un qualunque payoff di un contratto derivato su sottostante singolo o multiplo. Inoltre, egli/ella dovrebbe essere in grado di produrre una discretizzazione dei processi stocastici trattati a lezione sia con approccio lattice che in vista di una simulazione Monte Carlo. Infine, lo studente deve essere in grado di valutare un qualunque contratto di opzione sia esso finanziario o reale per mezzo degli algoritmi trattati nel corso. In ogni caso, lo studente deve avere familiarita' con i temi generali del martingale pricing.
essere in grado implementare un foglio di calcolo Excel e/o di applicare un linguaggio di programmazione di alto livello, GAUSS o MatLab, ai modelli ed algoritmi trattati nel corso e applicare la stessa modellistica anche a problemi diversi da quelli trattati nel corso.
Aver acquisito abilita' generali nel campo degli algoritmi e della programmazione applicata alla valutazione delle opzioni che mettano in grado lo studente di effettuare scelte consapevoli in un contesto pratico di problem solving. In particolare, lo studente deve essere in grado di preparare fogli Excel e/o programmi in linguaggio di alto livello, GAUSS o MatLab, che implementino lattice univariati o multivariati, e simulazioni Monte Carlo come approssimazioni discrete ai processi stocastici trattati a lezione. Inoltre, lo studente deve essere in grado di scrivere codici che implementino le forme chiuse per la valutazione di opzioni europee sia univariate che multivariate. Infine, lo studente deve essere in grado di programmare algorithmi di backward induction sia su lattice che nell'ambito di metodi Monte Carlo, e.g. Least Squares Monte Carlo, scegliendo l'algoritmo che si addice meglio all'applicazione (scelta consapevole dell'algoritmo e del modello). Lo studente deve essere capace di applicare i metodi menzionati sopra sia a contratti derivati finanziari che a decisioni reali, opzioni reali generalizzate valutate con programmazione dynamica di Bellman in contesto stocastico, impulse control.
essere in grado di esporre la modellistica di finanza trattata a lezione sia a un pubblico di professionisti che di accademici.
aver acquisito un metodo di studio sia grazie a una conoscenza ampia dei principali filoni di letteratura in cui la modellistica finanziaria si evolve continuamente, capacita' di aggiornamento teorico, che una pratica sicura di linguaggi di programmazione di alto livello, GAUSS e MatLab, che evolvono continuamente, capacita' di aggiornamento della best practice.

Testi di riferimento

Thomas E. Copeland, J. Fred Weston, and Kuldeep Shastri, Financial Theory and Corporate Policy (4th Edition) , Addison-Wesley. 2005.
Luenberger, D., Investment Science , Oxford University Press. 1988.
John C. Hull, Options, Futures and Other Derivatives (6th edition) , Prentice Hall. 2005.

Modalità d'esame

2 esoneri scritti a risposta multipla nel corso delle 10 settimane di lezione. Gli stessi esercizi con svolgimento per gli appelli ordinari. Lo scritto conta per il 90% della valutazione finale. Un breve esame orale completa la valutazione per gli studenti che hanno superato la prova scritta, o gli esoneri con un punteggio medio sufficiente

Aggiornamenti alla pagina del corso

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Ultimo aggiornamento delle informazioni sul corso: 15 aprile 2015, 15:32