Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2016/2017
Nome:
Analisi Matematica C / Mathematical Analysis C
Informazioni
Crediti:
: Bachelor Degree in Mathematics 6 CFU (b)
Erogazione:
Bachelor Degree in Mathematics 2nd anno curriculum Generale Compulsory
Lingua:
Italiano
Prerequisiti
Lo studente deve conoscere le succesioni e serie numeriche e il calcolo differenziale e
integrale per le funzioni di una e più variabile reale e l'algebra lineare.
In sintesi i contenuti dei corsi di Analisi Matematica A, Analisi Matematica B e Geometria A.
Obiettivi
Gli obiettivi formativi del corso riguardano la conoscenza del calcolo differenziale e integrale
per funzioni di più variabili e della teoria delle equazioni differenziali ordinarie.
Lo studente dovrà inoltre sviluppare la capacità di applicare le nozioni apprese alla risoluzioni
di problemi ed esercizi non banali. I concetti principali verranno esposti, ove possibile
sviluppando collegamenti con le applicazioni alla fisica e ad altre scienze e fornendo
qualche nozione sui principali riferimenti storici.
Sillabo
- Serie di Funzioni: convergenza puntuale totale e uniforme.
Scambio tra derivate e serie e tra integrale e serie.
Serie di potenze nel campo complesso: convergenza puntuale e uniforme.
Derivata e integrale di serie di potenze. Serie di Taylor.
- Serie di Fourier: teoremi di convergenza puntuale e uniforme,
teorema di integrazione termine a termine.
- Equazioni differenziali: equazioni differenziali ordinarie in forma normale, il problema di Cauchy: teorema di esistenza e unicità locale. Sistemi lineari omogenei. Determinante wronskiano. Matrice esponenziale. Sistemi omogenei del primo ordine a coefficienti costanti. Equazione lineare di ordine n e sistema del primo ordine equivalente. Sistemi autonomi. Punti critici, stabilità e instabilità. Metodo di Liapunov, teorema di stabilità di Liapunov. Metodo di linearizzazione.
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Descrittori di Dublino
Alla fine del corso, lo studente dovrebbe
- avere una profonda conoscenza dei concetti di base del calcolo differenziale e integrale per
funzioni di più variabili e delle nozioni delle equazioni differenziali ordinarie.
- comprendere e spiegare il significato di affermazioni complesse usando un linguaggio matematico appropriato.
- comprendere il calcolo differenziale e integrale a la teoria delle equazioni differenziali ordinarie
ed essere consapevoli delle possibili applicazioni in altri campi.
- avere abilità nei ragionamenti matematici e la capacità di elaborare dimostrazioni.
- avere la capacità di leggere e comprendere altri testi di argomento affine.
Testi di riferimento
- C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica , Zanichelli. (vol. 1,2)
Modalità d'esame
Prova scritta e orale. Sono previste prove parziale in itenere.
Aggiornamenti alla pagina del corso
Le informazioni sulle editioni passate di questo corso sono disponibili per i seguenti anni accademici:
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Ultimo aggiornamento delle informazioni sul corso: 15 settembre 2015, 17:34