Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2019/2020

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A. Accademico:

2019/2020

Nome:

Analisi Matematica C / Mathematical Analysis C

Tipo:

Corso singolo

Informazioni

Codice:

DT0023

SSD:

Mat/05

Crediti:

: Bachelor Degree in Mathematics 6 CFU (b)

Periodo:

2^nd semester

Erogazione:

Bachelor Degree in Mathematics 2^nd anno curriculum Generale Compulsory

Lingua:

Italiano

Docenti:

Francesca Guarguaglini

Propedeuticità:

Analisi Matematica A
Analisi Matematica B

Prerequisiti

Lo studente deve conoscere le succesioni e serie numeriche, il calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una e più variabile reale, e l'algebra lineare. In sintesi i contenuti dei corsi di Analisi Matematica A, Analisi Matematica B e Geometria A.

Obiettivi

Gli obiettivi formativi del corso sono la conoscenza della teoria delle serie di funzioni (in particolare serie di potenze e serie di Fourier), della teoria delle equazioni differenziali ordinarie e della misura di Lebesgue in R^n. Lo studente dovrà inoltre sviluppare la capacità di applicare le nozioni apprese alla risoluzioni di problemi ed esercizi non banali. I concetti principali verranno esposti, ove possibile sviluppando collegamenti con le applicazioni alla fisica e ad altre scienze e fornendo qualche nozione sui principali riferimenti storici.

Sillabo

Serie di Funzioni: convergenza puntuale, uniforme e totale; continuità, derivabilità e integrabilità della somma di una serie. Serie di potenze nel campo complesso: convergenza puntuale e uniforme; derivata e integrale di serie di potenze. Serie di Taylor.
Serie di Fourier: disuguaglianza di Bessel, teoremi di convergenza puntuale e uniforme, teorema di integrazione termine a termine.
Equazioni differenziali: equazioni differenziali ordinarie in forma normale, unicità, esistenza locale e prolungamento della soluzione del problema di Cauchy. Studi qualitativi delle soluzioni di problemi di Cauchy e determinazione della soluzione esatta di alcuni tipi di equazioni. Sistemi lineari del primo ordine e equazioni lineari di ordine n . Sistemi autonomi: punti critici, stabilità e instabilità; metodo di Liapunov, metodo di linearizzazione.
Misura di Lebesgue in R^n: misura degli aperti e dei chiusi, misura esterna ed interna, misurabilità secondo Lebesgue. Proprieta’ della misura. Confronto con la misura di Peano Jordan.

Descrittori di Dublino

Alla fine del corso, lo studente dovrebbe

avere una profonda conoscenza dei concetti di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili e delle nozioni delle equazioni differenziali ordinarie.
comprendere e spiegare il significato di affermazioni complesse usando un linguaggio matematico appropriato.
comprendere il calcolo differenziale e integrale a la teoria delle equazioni differenziali ordinarie ed essere consapevoli delle possibili applicazioni in altri campi.
avere abilità nei ragionamenti matematici e la capacità di elaborare dimostrazioni.
avere la capacità di leggere e comprendere altri testi di argomento affine.

Testi di riferimento

C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica , Zanichelli. (vol. 2)

Modalità d'esame

Prova scritta e orale. Sono previste prove parziale in itenere.

Aggiornamenti alla pagina del corso

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Ultimo aggiornamento delle informazioni sul corso: 27 luglio 2019, 12:55