Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2018/2019

Prerequisiti

Capacita' di programmazione in Excel e in un linguaggio di programmazione matriciale tipo MatLab, Gauss, Ox, Scilab, Octave. Confidenza con lo studio di funzioni univariate ed multivariate, con gli strumenti di base di calcolo delle probabilita', funzioni di densita' continue e discrete. Per poter seguire il corso è consigliabile aver sostenuto i seguenti esami: Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica, Fondamenti di Programmazione con Laboratorio, Ricerca operativa e Ottimizzazione

Obiettivi

Le abilita' quantitative ed informatiche dello studente sono applicate alla modellistica di finanza aziendale focalizzando i temi di capital budgeting, scelta degli investimenti industriali, sia in contesto deterministico che stocastico.

Sillabo

• Obbligazioni ed il rischio dei tassi d’interesse; (a) Macaulay duration (b) Struttura temporale dei tassi d’interesse (c) Fisher Weil duration
• Valutazione delle azioni, i dividend discount model: (a) modello di Gordon; (b) modello di Modigliani Miller 1961 (c) raccordo con gli indicatori fondamentali;
• Capital Budgeting, la scelta degli investimenti industriali in contesto di certezza: (a) criteri: i. Payback Period, ii. Internal Rate of Return, iii. Net Present Value, iv. Profitability Index, v. Economic Value Added (raccordo con modello di Modigliani Miller 1961) (b) metodi: i. capital rationing, uni e multiperiodale, approccio della programmazione lineare, soluzioni geometriche e uso del risolutore in Excel ii. optimal harvesting, Faustmann problem per ciclo di semina raccolto singolo e ripetuto (c) statica comparata e programmazione dinamica di Richard Bellman in contesto deterministico: i. controlli continui e discreti ii. applicazioni a scelta di investimenti in risorse esauribili e rinnovabili;
• introduzione ai titoli derivati: le opzioni (a) payoff diagrams (b) position diagrams (c) put call parity (d) posizioni composite: i. spread; ii. combination; iii. hedge.
• Introduzione pratica ai processi stocastici piu' usati nella valutazione dei titoli derivati: (a) modelli di serie storiche a shock additivi e a shock moltiplicativi i. rappresentazione MA(1) e AR(1) ii. relazione tra i parametri di una normale e quelli della corrispondente log-normale (b) processo di Wiener come limite di una random walk (c) processo di Ito come generalizzazione del processo di Wiener (d) Geometric Brownian Motion: i. GBM univariato A. applicazione del lemma di Ito: derivazione del processo sulle trasformate logaritmo, Arithmetic Brownian Motion B. simulazione della soluzione della Pde e dell'approssimazione di Eulero C. stima dei parametri D. Approssimazione binomiale per mezzo di moment matching conditions: il modello di Cox, Ross, Rubinstein 1979 E. simulazione di un Brownian Bridge ii. GBM multivariato con Wiener Processes Correlati: A. costruzione e simulazione di un GBM multivariato con Wiener processes correlati B. caso bivariato: trasformazione analitica di due shock non correlati C. caso generale: Cholesky decomposition di una matrice di correlazione D. verica dell'effettiva correlazione per mezzo di stima dei parametri sui dati simulati (parametric Monte Carlo) E. modello di Boyle, Evnine, Gibbs 1989: programmazione del caso bivariato in Gauss. (e) Ornstein Uhlenbeck: i. versione originale, aritmetico ii. applicazione del lemma di Ito: derivazione della versione di Schwartz 1997, geometrico con spring effect sui logaritmi iii. stima dei parametri di un processo OU iv. simulazione Monte Carlo dei processi sub i. e ii. v. Approssimazione binomiale secondo Sick 1995 (f) volatility estimate for univariate processes: i. inversione del modello di Black e Scholes 1973 per la derivazione di una volatility surface ii. equally weighted estimates; iii. ARCH(m); iv. EWMA: exponentially weighted moving average; v. GARCH(1,1): A. volatility clustering detection; B. leverage effect detection; C. plain vanilla GARCH(1,1) D. GARCH(1,1) come controparte in tempo discreto di un processo Ornstein Uhlenbeck; E. I-GARCH vi. rassegna di alcuni modelli che descrivono il volatility leverage: A. A-GARCH; B. E-GARCH; C. GRJ-GARCH; D. NL-GARCH; E. Smooth Transition GARCH; F. Markov Switching GARCH; vii. stima dei parametri di un GARCH(1,1): A. il metodo MLE in generale; B. il metodo MLE per il GARCH(1,1) esempi numerici su Excel:  stima a 3 parametri estimation;  stima a 2 parametri con variance targeting;  stima MLE di un EWMA;  fitness tests: Box Pierce, Ljung Box, autocorrelogramma viii. Use of GARCH() modelli per prevedere la volatilita': A. GARCH volatility term structure; B. GARCH average volatility. ix. GARCH models e la valutazione delle opzioni: A. local risk neutrality, Duan 1995; B. numerical example: simulazione Monte Carlo di un GBM con volatilita' stocastica generata da un GARCH(1,1) (g) stima della matrice Variance Covariance matrix per processi multivariati: i. stime equally weighted delle covarianze; ii. EWMA senza cross terms. iii. la modellizzazione della matrice varianze covarianze, una rassegna con la specificazione della LL function: iv. direct:  VEC GARCH,  BEKK GARCH, v. indirect:  CCC GARCH,  DCC GARCH.
• Martingale Pricing di titoli derivati: (a) valutazione opzioni americane: cambiamento del drift e backward induction nei modelli di i. Cox, Ross, Rubinstein 1979 ii. Sick 1995 iii. Boyle, Evnine, Gibbs 1989 (b) valutazione di opzioni europee, in aggiunta ai precedenti modelli sub (a): i. derivazione del modello di Black e Scholes 1973 come limite del modello di Cox, Ross, Rubinstein ii. derivazione del modello di Stultz 1982, Johnson 1987, programmazione del caso bivariato in Gauss iii. simulazioni Monte Carlo sia per il caso univariato che per il caso multivariato
• Le opzioni reali (a) parallelo con la decision tree analysis (b) limiti di applicabilita' del martingale pricing a una risoluzione dell'incertezza irregolare, i multiperiod securities markets di Harrison e Kreps 1979 (c) analogie e dierenze tra opzioni reali e nanziarie (d) tipi ricorrenti, Mickey mouse examples i. option to wait; ii. option to expand/contract iii. option to mothball/restart iv. option to switch use v. option to abandon vi. option to default vii. operating default viii. financial default  asset substitution moral hazard  underinvestment moral hazard  put call parity interpretation of bond holders equity holders wealth transfer (e) rassegna dei diversi approcci allo studio delle opzioni reali (f) il modello generale di Kulatilaka-Trigeorgis: i. mickey mouse example ii. tassonomia delle modalita' di gestione di un progetto d'investimento in analogia a una Markov Chain iii. esempio su un lattice binomiale Cox, Ross, Rubinstein 1979
• Il Least Squares Monte Carlo di Longstaff e Schwartz 2001 RFS: (a) introduzione generale e confronto con il modello di Tsitsiklis Van Roy; (b) valutazione di una put americana/bermudiana, esempio di Moreno Navas 2003 MF: (c) applicazione al modello di Kulatilaka Trigeorgis, Gamba 2011 JMF

Descrittori di Dublino

Alla fine del corso, lo studente dovrebbe

Testi di riferimento

• Thomas E. Copeland, J. Fred Weston, and Kuldeep Shastri, Financial Theory and Corporate Policy , Addison-Wesley. 2005. Fourth Edition    
• Luenberger, D, Investment Science , Oxford University Press. 1998.    
• John C. Hull, Options, Futures, and Other Derivatives , Pearson Education Inc.. 2015. Ninth Edition    
• Dessislava A. Pachamanova, Frank J. Fabozzi, Simulation and Optimization in Finance: Modeling with MATLAB, @Risk, or VBA , John Wiley & Sons. 2010.    

Modalità d'esame

**Pre Assessment** una valutazione preliminare della preparazione propedeutica al corso non e' effettuata. **Formative Assessment** la valutazione formativa dei processi insegnamento e di apprendimento in questo corso e' effettuata attraverso i seguenti canali di partecipazione attiva in classe alle sessioni di lezione frontale e di esercitazione: A) gli studenti possono essere interrogati nel corso delle lezioni riguardo lo stesso argomento trattato nella sessione corrente. Gli studenti possono porre domande al docente sull'argomento trattato a lezione e/o argomenti correlati nei quali possano essere interessati. B) riassunto delle precedenti sessioni: uno studente verra' sorteggiato all'inizio di ciascuna sessione per riassumere i temi trattati nelle precedenti, nei fatti introducendo l'argomento della lezione stessa. C) brevi seminari: agli studenti e' richiesto di applicare le loro conoscenze quantitative costruite in corsi precedenti a problemi specifici di finanza, proponendo le loro soluzioni orginali, precedentemente preparate in un compito a casa. **Summative Assessment** la valutazione riassuntiva del corso e' effettuata per mezzo di: A) Test Scritti: i) per gli studenti che frequentano le lezioni, nel corso sono tenuti due test parziali scritti in classe. Uno a meta' e uno alla fine del semestre; ii) per gli studenti che non frequentano le lezioni ovvero che non hanno superato i test parziali durante il corso, un test onnicomprensivo di tutti gli argomenti dell'esame e' amministrato negli appelli ordinari in calendario. B) Compiti a casa e esami “take home” alcuni compiti obbligatori sono assegnati nel corso delle lezioni per permettere agli studenti di comprendere le problematiche affrontate a lezione con maggiore calma e concentrazione. Alcuni “take home” opzionali possono essere suggeriti agli studenti che vogliano applicare metodi quantitativi precedentemente appresi in altri corsi alle problematiche affrontate a lezione. C) Esami Orali: dopo aver conseguito una valutazione media sufficiente nei due esami parziali ovvero nell'esame onnicomprensivo amministrati in un appello ordinario, lo studente sostiene un esame orale composto da 1) discussione del compito scritto, errori e metodologie originali 2) argomento a piacere. **aims and formative purposes** scopo formativo del corso e' valutare lo studente rispetto a tre diverse dimensioni dell'apprendimento: A) conoscenze teoriche di base fornite attraverso le lezioni frontali e le letture suggerite: verificato attraverso domande aperte con risposte sotto forma di brevissimi saggi. B) capacita' di risoluzione dei problemi che richiedono calcoli simbolici, deterministici e/o stocastici: verificato attraverso domande scritte sulla costruzione di modelli ed algoritmi da adattare a specifici problemi formali. C) capacita' di programmazione: verificata per mezzo di problemi piccoli da trattare in classe o grandi da trattare come “take home” programmando in un linguaggio di alto livello, e.g. MatLab, Gauss, Ox, Scilab. **Evaluation criteria** 1) risultati numerci finali; 2) stile: 2.1) di modellizzazione di soluzioni, possibilmente anche nuove, in una notazione simbolica appropriata; 2.2) di stesura di codici per i modelli esposti a lezione; 2.3) di prosa, nei piccoli saggi di risposta alle domande aperte. **Assessment breakdown** Sia la valutazione nel corso delle lezioni che riassuntiva concorrono alla valutazione complessiva dello studente con i seguenti pesi percentuali: partecipazione in classe 5%; riassunto delle precedenti sessioni 10%; seminari brevi (se tenuti, altrimenti questo peso e' dato alla partecipazione in aula) 5%; Test scritti in aula 50%; Compiti a casa e esami take home 25%; esame orale 5%.

Note

• le propedeuticita' sono indicative del tipo di argomenti che lo studente deve padroneggiare per poter affrontare il corso. Pertanto, studenti che avessero sostenuto esami diversi che trattavano gli stessi argomenti possono senz'altro inserire l'insegnamento.

Aggiornamenti alla pagina del corso

• A.A. 2017/2018
• A.A. 2018/2019
• A.A. 2019/2020