Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2018/2019

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A. Accademico:

2018/2019

Nome:

Numerical Methods For Linear Algebra And Optimisation / Numerical Methods For Linear Algebra And Optimisation

Tipo:

Corso singolo

Informazioni

Codice:

DT0312

SSD:

MAT/08

Crediti:

: Master Degree in Mathematical Engineering 6 CFU (c)

Periodo:

2^nd semester

Erogazione:

Master Degree in Mathematical Engineering 1^st anno curriculum Comune Elective

Lingua:

Inglese

Docenti:

Raffaele D'Ambrosio

Prerequisiti

Conoscenze di base di Analisi Numerica e algebra matriciale.

Obiettivi

Questo è un corso di algebra lineare numerical ed ottimizzazione numerica che fornisce le conoscenze di base sulla tematica, unitamente ad aspetti più avanzati. L'analisi teorica dei metodi numerici e delle loro proprietà è affiancata allo studio degli aspetti legati al disegno di software matematico basato sui metodi studiati e sull'analisi dei risultati ottenuti su una selezione di problemi test significativi.

Sillabo

Fattorizzazioni di matrici: richiami sulla decomposizione LU e di Cholesky. Decomposizione ai valori singolari e sue applicazioni (elaborazione di immagini digitali, sistemi di raccomandazione). Fattorizzazione QR e minimi quadrati. Triangolazione di Householder. Condizionamento e stabilità nel caso di sistemi lineari.
Calcolo di autovalori. Riduzioni a forma di Hessemberg. Quoziente di Rayleigh. Algoritmo QR con e senza shift. Metodo di Jacobi. Algoritmo di Givens-Householder.
Metodi iterativi per sistemi lineari. Iterazioni di Arnoldi, di Krylov. GMRES. Metodo di Lanczos. Gradiente coniugato.
Introduzione all'ottimizzazione numerica. Ottimizzazione discreta e continua, vincolata e non vincolata, globale e locale. Panoramica sugli algoritmi di ottimizzazione. Convessità.
Metodi di ricerca lungo una linea. Convergenza, tasso di convergenza. Metodo di discesa, metodi quasi-Newton. Algoritmi a passo variabile.
Metodi trust region. Cauchy point and algoritmi relativi. Metodo Dogleg. Convergenza globale. Algoritmi basati su soluzioni quasi esatte.
Metodo del gradiente coniugato. Proprietà di base. Tasso di convergenza. Precondizionamento. Caso non lineare: metodo di Fletcher-Reeves, metodo di Polak-Ribiere method.

Descrittori di Dublino

Alla fine del corso, lo studente dovrebbe

aver maturato la conoscenza dei più significativi metodi numerici per l'algebra lineare e l'ottimizzazione, così come degli aspetti principali legati alla loro implementazione in un software matematico efficiente ed accurato.

Testi di riferimento

J. Stoer, R. Bulirsch, Introduction to numerical analysis , Springer. 2002.
J. Nocedal, S. J. Wright, Numerical optimization , Springer. 1999.

Modalità d'esame

Esame orale e un progetto finale che consiste nell'applicazione del software sviluppato ad alcuni problemi test scelti. Il progetto verrà discusso nello stesso giorno dell'esame orale.

Aggiornamenti alla pagina del corso

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Ultimo aggiornamento delle informazioni sul corso: 16 ottobre 2017, 18:44