Course Details for A.Y. 2019/2020

Course Objectives

Acquisizione delle nozioni di base del Calcolo delle Probabilita' con particolare riguardo alla formula di Bayes, allo studio dei sistemi stocastici piu' semplici, alla manipolazione delle variabili aleatorie discrete. Acquisizione dei fondamentali risultati asintotici della teoria della Probabilita': legge dei grandi numeri, teorema limite centrale, teorema ergodico per catene di Markov omogenee, a tempo discreto e spazio degli stati finito.

Course Content

• Concetti di base: eventi, variabili aleatorie, probabilità. Esempi
• Elementi d calcolo combinatorio. Indipendenza e probabilità condizionata: indipendenza di eventi e di variabili aleatorie, regola di Bayes. Esempi.
• Variabili aleatorie discrete: la legge di Bernoulli, la legge binomiale, la legge di Poisson. Esempi
• Modelli di urna: estrazioni con e senza reimbussolamento. Esempi
• Variabili aleatorie discrete: media, varianza, momenti, funzione generatrice dei momenti, disuguaglianza di Chebychev. Esempi
• Convergenze: convergenza in distribuzione, convergenza in probabilità, convergenza quasi certa. Esempi
• Legge dei grandi numeri. Esempi
• Catene di Markov a tempo discreto ed omogenee: classificazione degli stati, probabilita' congiunte, distribuzioni statzionarie, teorema ergodico. Esempi.
• La legge gaussiana e il teorema centrale del limite. Esempi.

Prerequisites and Learning Activities

Lo studente che intende seguire il corso di Calcolo delle Probabilita' dovra' avere una buona conoscenza delle nozioni di base di teoria degli insiemi (operazioni tra insiemi, formula di de Morgan, applicazioni tra insiemi, concetto di cardinalita' di un insieme), e dell'analisi matematica (concetto di limite, funzioni continue, derivate, integrali, serie numeriche, sviluppi di Taylor). Dovra', inoltre, avere una buona conoscenza di alcuni strumenti e concetti dell'algebra lineare (matrici, operazioni tra matrici, sistemi lineari).

Assessment Methods and Criteria

Prove scritte; eventuale (a discrezione del docente) discussione delle prove scritte.

Textbooks

• P. Baldi, Calcolo delle Probabilità e Statistica , McGraw-Hill. 1998.    
• P. Baldi, R. Giuliano, L. Ladelli, Laboratorio di statistica e probabilità , McGraw-Hill. 1995.    
• G.R. Grimmett, D.R. Stirzaker, Probability and Random Processes , Clarendon Press, Oxford University.    

Course page updates

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