Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2015/2016

Prerequisiti

Un corso introduttivo di Analisi Matematica  è fortemente consigliato

Obiettivi

Gli studenti del corso dovrebbero acquisire una notevole familiarita con gli strumenti probabilitici di base. In particolare dovranno essere in grado di  - modellizzare dei semplici problemi reali in termini probabilistici e proporne la soluzione; - risolvere problemi di probabilita discreta e continua, utilizzando gli opportuni strumenti matematici e sapendo potare a termine i calcoli coinvolti; - estrapolare li punti fondamentali della teoria della probabilita per poterla poi applicare a situazioni anche piu complesse; - leggere un testo base di probabilita e di comprendere gli esercizi proposti; - accedere ad un secondo corso di calcolo delle probabilità.

Sillabo

• Spazi di probabilita: cenni di combinatoria, assiomi della probabilità,  proprietà degli spazi di probabilita, spazi di probabilita uniforme, probabilità condizionata ed indipendenza.
• Variabili aleatorie discrete: variabili aleatorie e loro distribuzioni: distribuzione di Bernoulli e binomiale, distribuzione di Poisson, distribuzione ipergeometrica, distribuzione geometrica; leggi congiunte ed indipendenza; calcoli con densita: trasformate di v.a., minimo, massimo e somma di v.a. valor medio, valor medio di una funzione di una v.a., momenti, varianza e covarianza, indice di correlazione, retta di regressione lineare. Esempi ed applicazioni
• Variabili aleatorie continue. Funzioni di distribuzione: denizione e proprieta. Variabili aleatorie assolutamente continue: leggi uniformi, esponenziali, Gaussiane, Gamma, Beta. Distribuzione di una funzione di una v.a. Distribuzione del max e del min di due v.a. Valore atteso e varianza e momenti, covarianza Distribuzioni congiunte , somme di v.a. indipendenti, distribuzioni condizionali continue, Media condizionata, varianza condizionata. Funzioni generatrici dei momenti. calcolo delle funzioni generatrici dei momenti. In alternativa funzioni caratteristiche e calcolo delle funzioni caratteristiche. Leggi normali multivariate.
• Convergenza ed approssimazione. La legge debole dei grandi numeri, convergenza in legge, il teorema del limite centrale, approssimazione normale.
• (se vi è tempo) Introduzione alle catene di Markov: classicazione degli stati, problemi di assorbimento, misure invarianti, esistenza delle misure invarianti, teorema ergodico

Descrittori di Dublino

Alla fine del corso, lo studente dovrebbe

Testi di riferimento

• D. Ross, Calcolo delle probabilità , Apogeo. testo consigliato    
• P. Baldi, Calcolo delle probabilità , McGraw-Hill.    
• Schaum's outline series : Probabilità testo consigliato    

Modalità d'esame

Veriche sia della parte pratica sia teorica mediante elaborazioni scritte ed eventualmente orali.

Aggiornamenti alla pagina del corso

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