Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2015/2016
Nome:
Analisi Complessa (Istituzioni di Analisi Superiore mod. 2) / Complex Analysis
Informazioni
Crediti:
: Bachelor Degree in Mathematics 6 CFU (b)
Erogazione:
Bachelor Degree in Mathematics 3rd anno curriculum Generale Compulsory
Lingua:
Inglese
Prerequisiti
Conoscenza di tutti gli argomenti trattati nei corsi di Analisi matematica dei primi due anni del corso di laurea :funzioni di una o piu' variabili reali, limiti, derivazione, integrazione ; successioni e serie di funzioni; equazioni differenzialii
Obiettivi
Acquisizione della conoscenza degli argomenti di base di analisi complessa: funzioni elementari di variabile complessai, derivazione, integrazione e teoremi principali sulle funzioni analitiche. Acquisizione della capacita'
di applicazione per la risoluzione di esercizi e problemi.
Sillabo
- Richiami di numeri complessi. Successioni e serie di numeri complessi.
Limiti. Continuita'.
Derivata di funzioni di variabile complessa.
Funzioni analitiche e funzioni armoniche
- Integrali curvilinei. Teorema di Cauchy. Formula integrale di Cauchy. Principio del massimo modulo. Teorema di Liuville.
- Serie di potenze. Sviluppabilità di funzioni analitiche in serie di Taylor. Serie di Laurent. Zeri e punti singolari
- Calcolo di residui. Teorema dei residui. Calcolo di integrali mediante la teoria dei residui. Teorema di Rouche'.
- Trasformazioni conformi. Proprieta'. Teoremi principali. Trasformazioni razionali lineari
- Trasformata di Fourier in L^1. Proprietà e applicazioni. Trasformata di Fourier in L^2. Teorema di Plancherel.
- Trasformata di Laplace. Teoremi di convergenza e inversione. Applicazioni.
Testi di riferimento
- J.E. Marsden, M.J. Hoffman, Basic complex analysis , Freeman New York.
- W. Rudin, Real and complex analysis , Mc Graw Hill.
Modalità d'esame
Prova scritta e prova orale
Aggiornamenti alla pagina del corso
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Ultimo aggiornamento delle informazioni sul corso: 23 maggio 2016, 13:12