Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2015/2016

Prerequisiti

Conoscenza di tutti gli argomenti trattati nei corsi di Analisi matematica dei primi due anni del corso di laurea :funzioni di una o piu' variabili reali, limiti, derivazione, integrazione ; successioni e serie di funzioni; equazioni differenzialii

Obiettivi

Acquisizione della conoscenza degli argomenti di base di analisi complessa: funzioni elementari di variabile complessai, derivazione, integrazione e teoremi principali sulle funzioni analitiche. Acquisizione della capacita' di applicazione per la risoluzione di esercizi e problemi.

Sillabo

• Richiami di numeri complessi. Successioni e serie di numeri complessi. Limiti. Continuita'. Derivata di funzioni di variabile complessa. Funzioni analitiche e funzioni armoniche
• Integrali curvilinei. Teorema di Cauchy. Formula integrale di Cauchy. Principio del massimo modulo. Teorema di Liuville.
• Serie di potenze. Sviluppabilità di funzioni analitiche in serie di Taylor. Serie di Laurent. Zeri e punti singolari
• Calcolo di residui. Teorema dei residui. Calcolo di integrali mediante la teoria dei residui. Teorema di Rouche'.
• Trasformazioni conformi. Proprieta'. Teoremi principali. Trasformazioni razionali lineari
• Trasformata di Fourier in L^1. Proprietà e applicazioni. Trasformata di Fourier in L^2. Teorema di Plancherel.
• Trasformata di Laplace. Teoremi di convergenza e inversione. Applicazioni.

Testi di riferimento

• J.E. Marsden, M.J. Hoffman, Basic complex analysis , Freeman New York.    
• W. Rudin, Real and complex analysis , Mc Graw Hill.    

Modalità d'esame

Prova scritta e prova orale

Aggiornamenti alla pagina del corso

• A.A. 2013/2014
• A.A. 2014/2015
• A.A. 2015/2016
• A.A. 2016/2017
• A.A. 2017/2018