Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2015/2016

Le informazioni che state leggendo si riferiscono all'anno accademico 2015/2016. Per questo molti collegamenti non sono disponibili e i dati potrebbero essere incompleti. Per leggere le informazioni correnti sul corso, se ancora erogato, consulta il catalogo corsi di ateneo. Per consultare le informazioni relative ad altri anni accademici, usa la lista in fondo a questa pagina.

A. Accademico:

2015/2016

Nome:

Analisi Matematica A mod. I / Mathematical Analysis A, mod. I

Tipo:

Modulo

Corso principale:

Analisi Matematica A / Mathematical Analysis A

Informazioni

Codice:

DT0016

SSD:

Crediti:

: Bachelor Degree in Mathematics 6 CFU (a)

Periodo:

1^st semester

Erogazione:

Bachelor Degree in Mathematics 1^st anno curriculum Generale Compulsory

Lingua:

Italiano

Docenti:

Cristina Pignotti

Obiettivi

Lo scopo del corso e' fornire le conoscenze del calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale.

Sillabo

Il sistema dei numeri reali. Assioma di Dedekind. Estremo superiore ed inferiore di un insieme di numeri reali. Proprieta' di densita' dei razionali. Topologia della retta: insiemi aperti e chiusi. Punti di accumulazione, frontiera e chiusura di insiemi. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Numeri naturali e principio di induzione.
Successioni numeriche. Limiti di successioni e loro proprieta'. Operazioni con i limiti. Successioni monotone e definizione del numero di Nepero. Sottosuccessioni, massimo e minimo limite. Criterio di convergenza di Cauchy.
Funzioni di variabile reale. Generalita'. Grafico di funzione. Funzione composta e funzione inversa. Limite di funzione, limite destro e limite sinistro. Limite di funzioni monotone. Funzioni continue. Punti di discontinuita'. Teorema degli zeri. Teorema dei valori intermedi e Teorema di Weierstrass. Uniforme continuita' e Teorema di Heine-Cantor. Funzioni continue invertibili.
Calcolo differenziale. Definizione geometrica e analitica di derivata. Regole di derivazione. Punti di non derivabilita'. Intervalli di monotonia e derivabilita'. Massimi e minimi relativi e Teorema di Fermat. Massimi e minimi assoluti su insiemi compatti. Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy. Teoremi di De L'Hopital. Studio di funzione e grafici.
Successioni definite per ricorrenza. Punti fissi di funzioni. Successioni definite da funzioni monotone crescenti.

Descrittori di Dublino

Alla fine del corso, lo studente dovrebbe

Avere profonda conoscenza della teoria di base del calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale. Capire i concetti fondamentali della teoria di base delle funzioni di variabile reale e le loro connessioni ed essere consapevole delle potenziali applicazioni in altri campi.
Avere conoscenza e comprensione del calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale.
Dimostrare abilita' nel ragionamento matematico ed essere capace di elaborare una dimostrazione.
Capire e spiegare il significato di affermazioni complesse usando notazione e linguaggio matematico.
Dimostrare capacita' di leggere e capire altri testi su argomenti collegati.

Testi di riferimento

Giusti , Analisi Matematica I , Boringhieri ed.
Acerbi, Buttazzo, Primo Corso di Analisi Matematica , Pitagora ed.

Modalità d'esame

Prova scritta e prova orale (Analisi Matematica A)

Aggiornamenti alla pagina del corso

Le informazioni sulle editioni passate di questo corso sono disponibili per i seguenti anni accademici:

Per leggere le informazioni correnti sul corso, se ancora erogato, consulta il catalogo corsi di ateneo.

Ultimo aggiornamento delle informazioni sul corso: 03 luglio 2015, 14:52