Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2013/2014

Prerequisiti

Per il Modulo di LOGICA gli unici prerequisiti richiesti sono: nozioni di base di matematica e ragionamento matematico, come acquisiti nelle scuole superiori. Per il Modulo di GEOMETRIA Prerequisiti:  Teoria degli insiemi (linguaggio, terminologia, nozione di funzione, grafico di particolari funzioni, concetto di condizione necessaria e sufficiente,  relazioni di ordine, congruenze, permutazioni, combinazioni); Strutture numeriche (numeri naturali, numeri primi, frazioni, numeri razionali, numeri reali, disuguaglianze, valore assoluto, potenze e radici); Algebra elementare (polinomi e operazioni, identità, equazioni di primo e secondo grado);  Strutture Algebriche (Gruppi, omomorfismi, anelli, campi, Struttura del gruppo delle permutazioni); Algebra Lineare (Sistemi lineari, matrici, operazioni matriciali, vettori e spazi vettoriali, operazioni elementari tra vettori, indipendenza lineare, basi, rango di una matrice, determinante, applicazioni lineari e rango, prodotti interni, autovalori e auto vettori

Obiettivi

1) Il Modulo di LOGICA ha lo scopo di fornire motivazioni, definizioni e tecniche utili allo sviluppo della logica nella modellizzazione efficace e efficiente di dati e conoscenza.  Questo modulo è una introduzione alla Logica Matematica e include le nozioni della Matematica discreta elementare.  Alla fine del corso lo studente che ha superato l’esame di profitto, dovrebbe essere in grado di capire i concetti fondamentali della logica matematica  ed essere consapevole delle sue potenziali applicazioni in computer science. 2) Il Modulo di GEOMETRIA ha lo scopo di introdurre gli studenti alla terminologia e ai teoremi della geometria piana e solida e fornire loro gli strumenti per utilizzare le nozioni algebriche, spaziali e logiche alla soluzione di problemi geometrici.  Questo Modulo introduce i  concetti fondamentali dell’Algebra Lineare e il suo ruolo nella descrizione di modelli geometrici Alla fine del corso lo studente che ha superato l’esame di profitto, avrà sviluppato il senso spaziale, potrà visualizzare e rappresentare figure geometriche, sarà in grado di  capire e applicare le proprietà e le relazioni geometriche,  tradurre concetti geometrici in formule algebriche, e risolvere problemi correttamente. 

Sillabo

• LOGICA Logica proposizionale: Senso e denotazione, Connettivi,  Sintassi, Induzione, Semantica, Teorema di compattezza,  Equivalenza semantica, Completezza funzionale, Forme Normali, Dualità  Sistemi Deduttivi: Proprietà intuitive dei sistemi deduttivi, La Deduzione Naturale, Sistemi Assiomatici, Formule e tipi. Altri Sistemi Assiomatici, Relazione tra ND e H, Il Calcolo dei Sequenti, Eliminazione del taglio, Invertibilità delle regole logiche  Correttezza e Completezza  Deduzione Naturale, Sistema Assiomatico, Calcolo dei Sequenti 
• GEOMETRIA Geometria Euclidea piana, angoli, radianti, triangoli, circonferenze, simmetria, trasformazioni piane, coordinate cartesiane e equazioni di semplici figure piane, elementi di trigonometria, elementi di geometria euclidea dello spazio, volume.  

Descrittori di Dublino

Alla fine del corso, lo studente dovrebbe

Testi di riferimento

• Paola Favro e Andreana Zucco, Appunti di Geometria Analitica , Quaderni Didattici del Dipartimento di Matematica-Università di Torino. 2004. versione disponibile su internet, presente nel sito DISIM    
• A. Asperti - A. Ciabattoni, Logica a Infromatica , McGraw Hill, . 1997. Versione disponibile su internet, presente sul sito DISIM    

Modalità d'esame

Esame scritto e orale per entrambi i Moduli

Note

• Il corso è composto di due Moduli, ciascuno dei quali permette l'acquisizione di 3 crediti: 1) Logica 2) Geometria

Aggiornamenti alla pagina del corso

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