Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2013/2014
Nome:
Algebra mod. II / Algebra mod. II
Informazioni
Crediti:
: Laurea in Matematica 6 CFU (a)
Erogazione:
Laurea in Matematica 1° anno curriculum Generale Obbligatorio
Lingua:
Italiano
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Sillabo
- Teoremi di isomorfismo e
corrispondenza per gruppi. Prodotti diretti.
Teoria degli anelli - Concetto di anello. Anelli commutativi, campi. Esempi.
Divisori dello zero. Domini di integrità. Sottoanelli.
Anelli di polinomi.
Concetto di ideale. Esempi.
Omomorfismi di anelli: omomorfismo di sostituzione, omomorfismo
caratteristica.
Nuclei e immagini.
Teorema fondamentale di omomorfismo per anelli, omomorfismo
canonico, anelli quoziente.
Teoremi di isomorfismo e di corrispondenza.
L’anello degli interi di Gauss e i complessi come anelli quoziente. Esempi
di anelli numerici come quozienti dell’anello dei polinomi a coefficienti nei
razionali.
Ideali primi e massimali, caratterizzazione di domini e campi.
Passaggio da un dominio al campo dei quozienti.
- Fattorizzazione - Fattorizzazione di interi e polinomi. Domini a fattorizzazione unica, domini
ad ideali principali, domini euclidei. Il lemma di Gauss e teoremi sulla
fattorizzazione. Fattorizzazione esplicita di polinomi cenni numerici e
criteri tra cui il Criterio di Eisenstein. Esempi. (Questo sul libro di Artin)
Cenni di fattorizzazione nell'anello degli interi di Gauss. Anelli
Noetheriani, definizione, esempi, Teorema della base di Hilbert. Principio
delle catene ascendenti e sua equivalenza alla finita generatezza degli
ideali.
- Campi - Definizioni ed esempi. Elementi algebrici e trascendenti. Grado di
un’estensione di campi. Cenni sui campi finiti.
Aggiornamenti alla pagina del corso
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Ultimo aggiornamento delle informazioni sul corso: 24 febbraio 2014, 12:20
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