Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2014/2015

Prerequisiti

Functions of two real variables, ordinary differential equations; linear algebra, linear systems.

Obiettivi

Basic notions of functions of complex variables, Laplace and Fourier transforms and their applications. Basic notions of numerical analysis, numerical methods for linear systems and for Cauchy problems for ordinary differential equations. Basic MatLab programming.

Sillabo

• Elementi di analisi complessa. Il campo dei numeri complessi. Funzioni di variabile complessa. Funzioni olomorfe. Integrali su cammini. Primitive delle funzioni complesse. Serie di potenze. Analiticità delle funzioni olomorfe. La serie di Laurent. Zeri di una funzione olomorfa. Singolarità isolate delle funzioni olomorfe. Residui. Il teorema dei residui. Applicazioni del teorema dei residui. 
• Trasformata di Fourier. Definizione. Proprietà. Trasformata della convoluzione. Applicazioni della trasformata di Fourier. 
• Trasformata di Laplace. Funzioni Laplace-trasformabili. Olomorfia della trasformata. Il teorema sulla convoluzione e sue conseguenze. Il problema dell'antitrasformazione. Applicazioni della trasformata di Laplace. 
• Aritmetica computazionale. Sistemi di numerazione e cambiamento di base. L'insieme dei numeri macchina. Precisione macchina. Arrotondamento e troncamento, errore assoluto e relativo. Cancellazione numerica. Condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo. Efficienza computazionale. 
• Sistemi lineari. Complementi di Algebra lineare. Norme vettoriali e matriciali. Condizionamento di un sistema lineare. Metodi diretti per la risoluzione di un sistema lineare: Gauss-naive, Gauss con pivoting. Fattorizzazione di una matrice. Metodi iterativi per la risoluzione di un sistema lineare: generalità. Condizioni di convergenza di un metodo iterativo. Velocità di convergenza, criteri di arresto. Metodi di Jacobi, Gauss-Seidel, JOR, SOR. 
• Problemi differenziali di Cauchy alle derivate ordinarie. Generalità. Trasformazione di un problema di Cauchy di ordine n in uno vettoriale del prim'ordine. Metodi one-step espliciti ed impliciti; algoritmi a passo fisso. Errore locale di troncamento ed errore globale. Analisi dell'errore locale unitario di troncamento. Metodi di Runge-Kutta espliciti a r stadi. Convergenza del metodo di Eulero e dei metodi one-step

Testi di riferimento

• A. Quarteroni, Elementi di Calcolo Numerico , Progetto Leonardo, Bologna.    
• A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Esercizi di Calcolo Numerico risolti con MATLAB , Progetto Leonardo, Bologna.    
• W.J. Palm III, MATLAB 6 per l'Ingegneria e le Scienze , Mc. Graw-Hill.    
• G. Di Fazio, M. Frasca, Metodi Matematici per l'Ingegneria , Monduzzi.    
• M. Codegone, Metodi Matematici per l’Ingegneria , Zanichelli.    
• F. Tomarelli, Metodi Matematici per l’Ingegneria (esercizi) , Città Studi Edizioni.    

Modalità d'esame

Written and oral exam and laboratory practical exam

Note

• Ulteriore materiale didattico disponibile: E. Santi. Appunti delle lezioni di Analisi Numerica  http://www.mathmods.eu/resources/downloads/viewcategory/17-lecture-notes-appunti [per analisi complessa - vedere Analisi 3]  http://ing.univaq.it/calcolnu/areastud.html [per scaricare: slides di Matlab e di esercizi sulla parte numerica; functions sui metodi numerici; testi di esercizi d'esame]

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