Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2018/2019

Prerequisiti

Concetti di base dell'algebra lineare e dell' analisi matematica. Concetti di base di teoria dei sistemi, controlli automatici e di informatica.

Obiettivi

Capacità di progettare modelli matematici di diversa natura per la rappresentazione di realtà fisiche di interesse, a scopi di previsione e controllo. Capacità di implementazione al calcolatore e di simulazione software dei modelli studiati.

Sillabo

• Introduzione alla modellistica e alla simulazione. Classificazioni dei sistemi. Esempi elementari. Modellistica black box, grey box e white box. Procedura iterativa di progettazione dei modelli: definizione struttura modello, calibrazione, validazione e implementazione. Ruolo dei dati. Simulazione in Matlab-Simulink ed Excel: comandi base.
• Modelli statici lineari, deterministici e stocastici. Esempi. Introduzione alla teoria della stima. Soluzione generalizzata di sistemi algebrici lineari. Stima ai minimi quadrati (pesati). Interpretazione geometrica. Modelli lineari e linearizzabili nei parametri. Regressione multipla. Esercizi e implementazione in Matlab ed Excel. Richiami su variabili aleatorie continue. Introduzione alla stima parametrica stocastica. Proprietà degli stimatori. Stima di massima verosimiglianza. Esempi. Stima di Gauss-Markov. Cenni di stima bayesiana. Stima a minima varianza dell’errore. Stima lineare ottima nel caso gaussiano.
• Modelli statici non lineari, ottimizzazione e data fitting. Fenomeni non lineari tipici: polinomiale, trigonometrica, esponenziale, saturazione, dead band, quantizzazione, magic formula, esempi. Cenno all’isteresi. Stimatore di massima verosimiglianza ai minimi quadrati pesati nel caso non lineare. Cenni di algoritmi di ottimizzazione numerica: metodi iterativi, discesa del gradiente, metodi di tipo Newton e quasi-Newton, trust-region, Gauss-Newton. Fitting di curve mediante ottimizzazione in Matlab: fminsearch e fminunc. Risoluzione di problemi non lineari ai minimi quadrati: lsqnonlin. Fitting in Matlab e analisi grafica degli errori.
• Modelli dinamici lineari. Rappresentazioni nello spazio di stato. Richiami: forme esplicite ed implicite, modi naturali, approccio in frequenza, risposta a regime permanente, teoria della stabilità, con estensione al caso non lineare. Cenni di teoria della realizzazione. Discretizzazione esatta e approssimata di sistemi a tempo continuo.
• Modeling, analisi qualitativa e quantitativa di sistemi dinamici lineari. Modello di inquinamento fluviale, modello massa-molla-smorzatore, modello di inquinamento autovetture, modello sistema lavorativo e pensionistico, modelli di popolazione, cenni di matrici stocastiche e loro proprietà, conservazione della massa, unicità dell’equilibrio fissata la condizione iniziale. Modelli di decadimento radioattivo. Interconnessioni di sistemi dinamici lineari. Schemi a blocchi. Calcolo delle costanti di tempo per sistemi a tempo discreto e a tempo continuo.
• Simulazione di sistemi dinamici lineari. Rappresentazioni nello spazio di stato di sistemi lineari in Matlab: ss, tf, zpk. Conversioni tra modelli, interconnessioni. Test di stabilità, raggiungibilità e osservabilità. Realizzazione raggiungibile e osservabile. Realizzazione minima. Decomposizione di Kalman. Diagrammi di Bode. Richiami di tecniche di sintesi: assegnazione degli autovalori con feedback statico dallo stato, osservatore dello stato e teorema di separazione, stabilizzazione mediante il criterio di Nyquist, stabilizzazione mediante il luogo delle radici. Simulazione di sistemi a tempo continuo mediante discretizzazione esatta. Simulazione di sistemi a tempo discreto. Simulazione a tempo continuo in Simulink.
• Teoria della stima per sistemi dinamici lineari. Stimatore di massima verosimiglianza e di minima varianza. Stima parametrica: identificazione di sistemi lineari a tempo continuo. Identificabilità. Stima bayesiana: il filtro di Kalman. Identificazione dei parametri per sistemi lineari con osservazioni a tempo discreto in Matlab. Implementazione del filtro di Kalman per sistemi a tempo discreto, stazionari, filtro asintoticamente ottimo, filtro di Kalman per sistemi non stazionari.
• Modeling, analisi qualitativa e quantitativa di sistemi dinamici non lineari. Studio della stabilità locale mediante linearizzazione. Sistemi planari: analisi qualitativa, piano delle fasi, caratterizzazione degli equilibri (nodi, selle, fuochi, centri). Stabilità strutturale. Comportamenti oscillatori e cicli limite, criterio di Bendixon. Esempi: modello massa-molla-smorzatore non lineare; modello di mutuo bancario e interpretazione del numero di Nepero. Criterio di Poincarè-Bendixon per sistemi planari. Modello preda-predatore di Lotka-Volterra. Teorema di Poincarè sull’esistenza di cicli. Biforcazioni e transizioni catastrofiche. Modelli epidemiologici. Modello di evoluzione di un bosco sottoposto a sfruttamento. Equazione di crescita logistica. Esempi di applicazione congiunta del teorema di Poincarè e del criterio di Bendixon per lo studio del comportamento all’equilibrio di sistemi planari. Modello ibrido di accumulo di pioggia nel terreno.
• Simulazione di sistemi dinamici non lineari. Metodi numerici per la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie. Metodi espliciti/impliciti, a un passo e a più passi, adattativi, a passo fisso/variabile, a stadi. Metodi Eulero e Runge Kutta. Integrazione di equazioni non rigide in Matlab mediante ode45 (Dormand-Prince). Simulazione e integrazione numerica (Eulero e Runge-Kutta 4° ordine a passo fisso) in Excel di esempi già trattati. Implementazione del filtro di Kalman esteso in Matlab mediante l’utilizzo di funzioni di calcolo simbolico. Case study: modello monotraccia di veicolo con pneumatici non lineari e sua implementazione in Simulink. Utilizzo delle librerie in Simulink: modeling del sistema di sterzo, calcolo della traiettoria spaziale. Implementazione di un sistema di controllo di assetto di veicolo in Simulink mediante Control Lyapunov Functions.
• Modelli a stati discreti, deterministici e stocastici, time-driven ed event-driven. Sistemi a stati discreti stocastici. Catene di Markov a tempo discreto (DTMC) e continuo (CTMC). Master Equation. Estrazione di campioni con distribuzioni arbitrarie nel caso di variabili aleatorie discrete e continue. Inverse sampling theorem. Caratterizzazione geometrica delle soluzioni di equilibrio delle CTMC. Interpretazione in termini di teoria dei grafi. CTMC ergodiche. L’algoritmo di Gillespie (SSA) e sua implementazione in Matlab, in versione Monte Carlo, ergodica e in doppia scala dei tempi (cenni).
• Advanced topics. Modelli di previsione black box di tipo [N]AR[MA][X], a tempo discreto e continuo, con esempi. Cenni di machine learning e reti neurali artificiali: aspetti modellistici. Identità di Sherman-Morrison. I minimi quadrati ricorsivi. Modellistica e simulazione mediante reti neurali di un processo di automazione di un’azienda agricola. Equazioni differenziali stocastiche (cenni) e loro integrazione Eulero-Maruyama. Equazioni alle derivate parziali, equazione di continuità (cenni). Soluzione dell’equazione del trasporto unidimensionale. Modelli e simulazione di sistemi multi-agente cooperativi (cenni): problemi di consensus/agreement. Cenni di algoritmi randomizzati: calcolo randomizzato di pi greco; consenso randomizzato via gossiping.
• Seminari: Systems/Synthetic Biology; modelli del sistema glucosio-insulina; modellistica, simulazione e controllo del traffico stradale; modellistica e controllo di processi nucleari.

Descrittori di Dublino

Alla fine del corso, lo studente dovrebbe

Testi di riferimento

• C. Cassandras, S. Lafortune, Introduction to discrete event systems , Springer. 2008.    
• M. Dalla Mora, A. Germani, C. Manes, Introduzione alla teoria dell'identificazione dei sistemi , EURoma-La Goliardica. 1997.    
• J. P. Hespanha, Linear Systems Theory , Princeton University Press. 2009.    
• G. Guariso, E. Weber, Modellistica e simulazione. Esercizi svolti e laboratorio in excel , Esculapio. 2016.    
• H. K. Khalil, Nonlinear Systems , Prentice Hall. 2001.    
• A. Ruberti, A. Isidori, Teoria della stabilità - appunti dalle lezioni , Siderea. 1977.    

Modalità d'esame

Orale con l'ausilio del pc, mediante il quale gli studenti discuteranno i programmi scritti durante il corso.

Note

• Pagina web: http://www.ing.univaq.it/cdl/scheda_corso.php?codice=I2I036

Risorse Internet

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