Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2018/2019
Nome:
Analisi Matematica B / Mathematical Analysis B
Informazioni
Crediti:
: Bachelor Degree in Mathematics 9 CFU (b)
Erogazione:
Bachelor Degree in Mathematics 2nd anno curriculum Generale Compulsory
Lingua:
Italiano
Prerequisiti
Lo studente deve conoscere le succesioni e serie numeriche e il calcolo differenziale e
integrale per le funzioni di una variabile reale e l'algebra lineare.
In sintesi i contenuti dei corsi di Analisi Matematica A e Geometria A.
Obiettivi
Gli obiettivi formativi del corso riguardano la conoscenza del calcolo differenziale e integrale
per funzioni di più variabili.
Lo studente dovrà inoltre sviluppare la capacità di applicare le nozioni apprese alla risoluzioni
di problemi ed esercizi non banali. I concetti principali verranno esposti, ove possibile
sviluppando collegamenti con le applicazioni alla fisica e ad altre scienze e fornendo
qualche nozione sui principali riferimenti storici.
Sillabo
- Funzioni di più variabili: limiti, continuità e calcolo differenziale,
sviluppi di Taylor con resto di Peano e Lagrange
- Funzioni implicite e inversione locale: il Teorema di Dini: R^2,
funzioni implicite nel caso generale R^(n+m), R^m. T
Teorema di invertibilità locale.
- Ottimizzazione delle funzioni di più variabili:
massimi e minimi liberi e vincolati.
- Misura e Integrazione.
- Curve, Integrali curvilinei e Forme Differenziali.
- Superfici ed Integrali di Superficie
- Teoremi di Gauss- Green, Stokes e Divergenza
- Spazi metrici: nozioni di compattezza e completezza.
- Successioni di Funzioni: convergenza puntuale e convergenza uniforme. Passaggio al limite sotto al segno di derivata. Passaggio al limite sotto al segno di integrale.
Descrittori di Dublino
Alla fine del corso, lo studente dovrebbe
- avere una profonda conoscenza dei concetti di base del calcolo differenziale e integrale per
funzioni di più variabili.
- comprendere e spiegare il significato di affermazioni complesse usando un linguaggio matematico appropriato.
- comprendere il calcolo differenziale e integrale ed essere consapevoli delle possibili applicazioni in altri campi.
- avere abilità nei ragionamenti matematici e la capacità di elaborare dimostrazioni.
- avere la capacità di leggere e comprendere altri testi di argomento affine.
Testi di riferimento
- C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica , Zanichelli. (vol. 1,2)
Modalità d'esame
Prova scritta e orale. Sono previste prove parziale in itenere.
Aggiornamenti alla pagina del corso
Le informazioni sulle editioni passate di questo corso sono disponibili per i seguenti anni accademici:
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Ultimo aggiornamento delle informazioni sul corso: 14 settembre 2017, 18:06