Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2018/2019

Prerequisiti

Lo studente deve conoscere le succesioni e serie numeriche e il calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una variabile reale e l'algebra lineare. In sintesi i contenuti dei corsi di Analisi Matematica A  e Geometria A.

Obiettivi

Gli obiettivi formativi del corso riguardano la conoscenza del calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili. Lo studente dovrà  inoltre sviluppare  la capacità di applicare le nozioni apprese alla risoluzioni   di problemi ed esercizi non banali. I concetti principali verranno esposti, ove possibile sviluppando collegamenti con le applicazioni alla fisica e ad altre scienze e fornendo qualche nozione sui principali riferimenti storici. 

Sillabo

• Funzioni di più variabili: limiti, continuità e calcolo differenziale, sviluppi di Taylor con resto di Peano e Lagrange
• Funzioni implicite e inversione locale: il Teorema di Dini: R^2, funzioni implicite nel caso generale R^(n+m), R^m. T Teorema di invertibilità locale.
• Ottimizzazione delle funzioni di più variabili: massimi e minimi liberi e vincolati.
• Misura e Integrazione.
• Curve, Integrali curvilinei e Forme Differenziali.
• Superfici ed Integrali di Superficie
• Teoremi di Gauss- Green, Stokes e Divergenza
• Spazi metrici: nozioni di compattezza e completezza.
• Successioni di Funzioni: convergenza puntuale e convergenza uniforme. Passaggio al limite sotto al segno di derivata. Passaggio al limite sotto al segno di integrale.

Descrittori di Dublino

Alla fine del corso, lo studente dovrebbe

Testi di riferimento

• C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica , Zanichelli. (vol. 1,2)    

Modalità d'esame

Prova scritta e orale. Sono previste prove parziale in itenere.

Risorse Internet

Aggiornamenti alla pagina del corso

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