Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2019/2020

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A. Accademico:

2019/2020

Nome:

Calcolo delle probabilità A / Probability A

Tipo:

Corso singolo

Informazioni

Codice:

DT0022

SSD:

MAT/06

Crediti:

: Bachelor Degree in Mathematics 6 CFU (b)

Periodo:

2^nd semester

Erogazione:

Bachelor Degree in Mathematics 2^nd anno curriculum Generale Compulsory

Lingua:

Italiano

Docenti:

Dimitrios Tsagkarogiannis

Prerequisiti

Corsi di analisi e geometria del primo biennio.

Obiettivi

Si prevede che con questo corso lo studente acquisisca la conoscenza delle nozioni basilari della teoria della probabilità e sappia applicarle nello studio di problemi concreti.

Sillabo

Spazio campione e $sigma$-algebra degli eventi. Probabilità: definizione e proprietà. Probabilità condizionata, formula di Bayes. Indipendenza e relazione tra indipendenza e spazi prodotto. Calcolo combinatorio.
Variabili aleatorie. Funzione di distribuzione e sue proprietà. Variabili aleatorie continue e discrete. Distribuzione notevoli. Distribuzioni congiunte e distribuzioni marginali. Funzioni di variabili aleatorie ed in particolare somma di variabili aleatorie. Distribuzioni condizionate e medie condizionate per variabili aleatorie discrete.
Media e sue proprietà. Varianza, covarianza e momenti di variabili aleatorie. Variabili aleatorie indipendenti. Variabili aleatorie non correlate. Disuguaglianze: Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, Disuguaglianza di Markov, Disuguaglianza di Chebyshev.
Convergenza in media quadratica ed in probabilità. Relazioni tra questi tre tipi di convergenza.
Legge dei grandi numeri, teorema limite centrale, funzione caratteristiche

Descrittori di Dublino

Alla fine del corso, lo studente dovrebbe

On succesfull completion of this course, the student should have profound knowledge of basic definitions and techniques in probability, have knowledge and understanding of Markov chains, have profound knowledge of the fundamental concepts of probability theory.
On succesfull completion of this course, the student should understand the connections with other fields of mathematics and should be aware of potential applications.
On succesfull completion of this course, the student should make informed choice on the suitability of the probabilistic models and approximation in concrete problems.
On succesfull completion of this course, the student should communicate the results and the understanding of its studies during the course.
On succesfull completion of this course, the student should be have to read and understand books and seminar in elementary probability topics.

Testi di riferimento

P. Baldi, Calcolo delle Probabilità , McGraw-Hill. 2007. testo addizionale
F. Caravenna P. Dai Pra, Probabilità, Un’introduzione attraverso modelli e applicazioni , Springer. 2013. testo addizionale
D. Stirzaker, Elementary probability , Cambridge University Press. 2003. testo addizionale
S. Ross, A First Course in Probability, , Prentice Hall. 1998.

Modalità d'esame

Prova scritta. Due parziali facoltativi. Per accedere al secondo parziale è necessario aver superato il primo. Per confermare il voto è necessario aver superato entrambi con votazione sufficiente.

Aggiornamenti alla pagina del corso

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Ultimo aggiornamento delle informazioni sul corso: 26 febbraio 2019, 21:58