Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2016/2017

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A. Accademico:

2016/2017

Nome:

Stochastic models and applications / Stochastic models and applications

Tipo:

Corso singolo

Informazioni

Codice:

DT0133

SSD:

MAT/06

Crediti:

: Master Degree in Mathematics 6 CFU (c)

Periodo:

1^st semester

Erogazione:

Master Degree in Mathematics 2^nd anno curriculum Generale Elective

Lingua:

Inglese

Docenti:

Fabio Antonelli

Prerequisiti

Un corso avanzato di probabilità e la prima parte del corso integrato

Obiettivi

Gli studenti del corso dovrebbero acquisire una notevole familiarità con gli strumenti matematici sofisticati impiegati nella modellizzazione dei mercati finanziari. In particolare dovranno essere in grado di - capire e destreggiare i primi modelli matematici che coinvolgono strumenti di calcolo stocastico; - risolvere problemi di valutazione e copertura di titoli derivati di media difficolta; - estrapolare ed estendere le nozioni apprese a modelli di mercato più complessi; - leggere un testo avanzato di modelli matematici per i mercati finanziari; - svolgere calcoli avanzati per l'implementazione dei modelli studiati.

Sillabo

Complementi di calcolo stocastico. Teorema di rappresentazione delle martingale, teorema di Girsanov, esistenza ed unicità delle soluzioni di equazioni differenziali stocastiche, variazione quadratica.
Modelli discreti di mercato: primo e secondo teorema fondamentale dell'asset pricing. Valutazione di derivati Europei ed Americani.
Il Mondo di Black e Scholes. Valutazione di: Opzioni Europee, Opzioni con Barriera, Opzioni Americane (put perpetue e prezzo critico). Valutazione delle opzioni europee ed americane per un modello di diffusione: generatore infinitesimale di una diffusione, calcolo delle medie ed equazioni alle derivate parziali. Il modello mutlidimensionale: questioni di viabilita e completezza. Le opzioni Asiatiche. Le opzioni di scambio.
Obbigazioni e Tassi di Interesse. Le obbligazioni. Modelli per la dinamica delle obbligazioni: modello di Merton, modello di Vasicek-Hull & White, modello di Cox Ingersoll Ross
Se vi è tempo. Soluzioni deboli per le equazioni differenziali stocastiche. Soluzioni deboli via Girsanov, i risultati di Yamada e Watanabe, il caso unidimensionale.
Se vi è tempo. Modelli a volatilita stocastica. Modello di Stein e Stein. Modello di Hull e White. Modello di Heston.

Descrittori di Dublino

Alla fine del corso, lo studente dovrebbe

Gli studenti del corso dovrebbero acquisire una notevole familiarità con gli strumenti matematici sofisticati impiegati nella modellizzazione dei mercati finanziari.
Gli studenti dovranno diventare in grado di :
1. capire e destreggiare i primi modelli matematici che coinvolgono strumenti di calcolo
  stocastico;
2. risolvere problemi di valutazione e copertura di titoli derivati di media difficoltà.
Gli studenti dovranno diventare in grado di estrapolare ed estendere le nozioni apprese a modelli di mercato più complessi
Gli studenti dovranno diventare in grado di esporre la teoria dei modelli di mercato finanziari ad un pubblico di esperti e di non esperti
Gli studenti dovranno diventare in grado di
leggere un testo avanzato di modelli matematici per i mercati finanziari;
svolgere calcoli avanzati per l'implementazione dei modelli studiati.

Testi di riferimento

I. Karatzas, S. Shreve, Brownian motion and stochastic calculus , Springer.
A. Pascucci, Calcolo Stocastico per la Finanza , Springer.
D. Lamberton, D. Lapeyre, Introduction to stochastic calculus applied to Finance , Chapman and Ha.
J. Zhu, Modular pricing of options (Lecture notes in Economics and Mathematical Systems) , Springer. (vol. 493)
P.E. Kloeden, E. Platen, Numerical Solution of Stochastic Differential Equations , Springer.
P. Billingsley, Probability and measure , Wiley . 1984.

Modalità d'esame

Esame orale ed esposizione seminariale di alcuni argomenti specifici in forma scritta od orale.

Aggiornamenti alla pagina del corso

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Ultimo aggiornamento delle informazioni sul corso: 31 agosto 2016, 14:03