Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2016/2017
Nome:
Stochastic models and applications / Stochastic models and applications
Informazioni
Crediti:
: Master Degree in Mathematics 6 CFU (c)
Erogazione:
Master Degree in Mathematics 2nd anno curriculum Generale Elective
Lingua:
Inglese
Prerequisiti
Un corso avanzato di probabilità e la prima parte del corso integrato
Obiettivi
Gli studenti del corso dovrebbero acquisire una notevole familiarità
con gli strumenti matematici sofisticati impiegati nella modellizzazione dei mercati finanziari.
In particolare dovranno essere in grado di
- capire e destreggiare i primi modelli matematici
che coinvolgono strumenti di calcolo stocastico;
- risolvere problemi di valutazione e copertura di titoli derivati di media difficolta;
- estrapolare ed estendere le nozioni apprese a modelli di mercato più complessi;
- leggere un testo avanzato di modelli matematici per i mercati finanziari;
- svolgere calcoli avanzati per l'implementazione dei modelli studiati.
Sillabo
- Complementi di calcolo stocastico.
Teorema di rappresentazione delle martingale, teorema di Girsanov,
esistenza ed unicità delle soluzioni di equazioni differenziali stocastiche,
variazione quadratica.
- Modelli discreti di mercato: primo e secondo teorema fondamentale dell'asset pricing. Valutazione di derivati Europei ed Americani.
- Il Mondo di Black e Scholes. Valutazione di: Opzioni Europee,
Opzioni con Barriera, Opzioni Americane (put perpetue e prezzo critico).
Valutazione delle opzioni europee ed americane per un modello di diffusione:
generatore infinitesimale di una diffusione, calcolo delle medie ed equazioni alle
derivate parziali.
Il modello mutlidimensionale: questioni di viabilita e completezza.
Le opzioni Asiatiche. Le opzioni di scambio.
- Obbigazioni e Tassi di Interesse. Le obbligazioni.
Modelli per la dinamica delle obbligazioni: modello di Merton,
modello di Vasicek-Hull & White, modello di Cox Ingersoll Ross
- Se vi è tempo. Soluzioni deboli per le equazioni differenziali stocastiche.
Soluzioni deboli via Girsanov, i risultati di Yamada e Watanabe,
il caso unidimensionale.
- Se vi è tempo. Modelli a volatilita stocastica. Modello di Stein e Stein.
Modello di Hull e White. Modello di Heston.
Descrittori di Dublino
Alla fine del corso, lo studente dovrebbe
-
Gli studenti del corso dovrebbero acquisire una notevole familiarità
con gli strumenti matematici sofisticati impiegati nella modellizzazione dei mercati finanziari.
-
Gli studenti dovranno diventare in grado di :
- capire e destreggiare i primi modelli matematici che coinvolgono strumenti di calcolo
stocastico;
- risolvere problemi di valutazione e copertura di titoli derivati di media difficoltà.
-
Gli studenti dovranno diventare in grado di estrapolare ed estendere le nozioni apprese a modelli di mercato più complessi
-
Gli studenti dovranno diventare in grado di esporre la teoria dei modelli di mercato finanziari ad un pubblico di esperti e di non esperti
-
Gli studenti dovranno diventare in grado di
-
leggere un testo avanzato di modelli matematici per i mercati finanziari;
-
svolgere calcoli avanzati per l'implementazione dei modelli studiati.
Testi di riferimento
- I. Karatzas, S. Shreve, Brownian motion and stochastic calculus , Springer.
- A. Pascucci, Calcolo Stocastico per la Finanza , Springer.
- D. Lamberton, D. Lapeyre, Introduction to stochastic calculus applied to Finance , Chapman and Ha.
- J. Zhu, Modular pricing of options (Lecture notes in Economics and Mathematical Systems) , Springer. (vol. 493)
- P.E. Kloeden, E. Platen, Numerical Solution of Stochastic Differential Equations , Springer.
- P. Billingsley, Probability and measure , Wiley . 1984.
Modalità d'esame
Esame orale ed esposizione seminariale di alcuni argomenti specifici in forma scritta od orale.
Aggiornamenti alla pagina del corso
Le informazioni sulle editioni passate di questo corso sono disponibili per i seguenti anni accademici:
Per leggere le informazioni correnti sul corso, se ancora erogato, consulta il catalogo corsi di ateneo.
Ultimo aggiornamento delle informazioni sul corso: 31 agosto 2016, 14:03