Dettagli sull'Insegnamento per l'A.A. 2019/2020

Prerequisiti

Conoscenza di tutti gli argomenti trattati nei corsi di Analisi matematica dei primi due anni del corso di laurea :funzioni di una o piu' variabili reali, limiti, derivazione, integrazione ; successioni e serie di funzioni; equazioni differenzialii.

Obiettivi

Acquisizione della conoscenza degli argomenti di base di analisi funzionale: Spazi di Banach, spazi di Hilbert con esempi dei principali spazi di funzioni (spazi di funzioni continue e spazi di Lebesgue). Nozioni di base di teoria degli operatori limitati. Acquisizione della capacita' di applicazione per la risoluzione di esercizi e problemi.

Sillabo

• Misura e integrazione di Lebesgue. Spazi L^p.
• Spazi normati e di Banach. Completezza e Compatezza. Funzionali e Operatori lineari.
• Spazi di Hilbert. Hilbert aggiunto e operatori autoaggiunti.
• Teorema di Hahn Banach e principali applicazioni. Uniforme limitatezza, Grafico chiuso e mappa aperta.
• Topologie deboli.
• Operatori Compatti, teoria spettrale e di Riesz Fredholm.

Descrittori di Dublino

Alla fine del corso, lo studente dovrebbe

Testi di riferimento

• R.L. Wheeden A. Zygmund, Measure and Integral , CRC Press,. 1977.    
• W. Rudin, Real and complex analysis. , Mc Graw Hill. .    
• Haim Brezis, Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. , Universitext. Springer, New York,. 2011.    
• E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with applications , Wiley. 1978.    
• M. Reed, B.Simon, Methods of modern mathematical physics. I. Functional analysis. Second edition. , Academic Press, New York,. 1980.    

Modalità d'esame

Prova scritta e orale

Aggiornamenti alla pagina del corso

• A.A. 2012/2013
• A.A. 2013/2014
• A.A. 2014/2015
• A.A. 2015/2016
• A.A. 2016/2017
• A.A. 2017/2018
• A.A. 2018/2019
• A.A. 2019/2020