Laurea Magistrale in Mathematical Modelling

Obiettivi formativi specifici

Il Corso di Studi proposto "Mathematical Modelling" (classe LM44) è di carattere internazionale e interateneo. Esso scaturisce dall'esperienza decennale del Programma Erasmus Mundus "MathMods - Mathematical Modelling in Engineering: Theory, Numerics, Applications". Tale esperienza prosegue nel nuovo programma Erasmus Mundus "InterMaths - Interdisciplinary Mathematics" per il quadriennio 2021-2024. Nella versione proposta a partire dall'Anno Accademico 2021-2022, la Laurea Magistrale viene offerta dal Consorzio composto da:

  • Università degli Studi dell'Aquila
  • Università Politecnica di Vienna (Austria)
  • Unversità di Amburgo (Germania)
  • Università della Costa Azzurra (Nizza, Francia)
  • Università Autonoma di Barcellona (Spagna)
  • Università Politecnica di Amburgo (Germania)

Il Corso di Studi proposto rilascia un titolo congiunto. La durata del programma è quella standard di 120 crediti in due anni. Il Corso di Studi è interamente erogato in lingua Inglese.
L'obiettivo specifico del corso di Laurea Magistrale "Mathematical modelling" consiste nel formare un tipo di ingegnere specialmente versato nell'ideazione, lo sviluppo e la gestione di modelli e sistemi complessi, intesi sia nell'accezione propria dell'Ingegneria (sistemi complessi di controllo automatico) che in quella della modellistica matematica (modellizzazione, simulazione numerica e ottimizzazione di sistemi complessi). A tale scopo, allo studente vengono prima fornite competenze approfondite di matematica in settori quali l'analisi matematica, l'analisi numerica, il calcolo scientifico, l'ottimizzazione e la teoria del controllo. Tali competenze sono prevalentemente metodologiche e toccano entrambi gli ambiti caratterizzanti delle Discipline matematiche, fisiche e informatiche e delle Discipline ingegneristiche, per queste ultime prevalentemente nei settori disciplinari ING-INF/04 Automatica ed ING-INF/05 Sistemi di elaborazione delle informazioni. Successivamente, lo studente si specializzerà nell'utilizzo di diversi approcci metodologici finalizzati a modellizzazione, simulazione, e controllo di sistemi complessi, toccando anche altri settori caratterizzanti in entrambi gli ambiti. Tali approcci metodologici includono

  • la modellistica e simulazione dei mezzi continui (fluido-dinamica, anche computazionale),
  • la modellistica "agent-based" (ad esempio finalizzata allo studio dei comportamenti emergenti in sistemi complessi o alla robotica),
  • modellizzazione e controllo su reti,
  • l'ottimizzazione avanzata (intesa sia come ottimizzazione dei sistemi di controllo che nel senso proprio della ricerca operativa),

allo scopo di poter formulare, analizzare e simulare modelli e sistemi complessi in vari contesti applicativi propri dell'ingegneria.
Durante il proprio percorso formativo, lo studente del Corso di Studi svilupperà non solo il gusto di studiare e la capacità di adoperare in generale i principi e i metodi della Matematica, ma anche la sensibilità per adeguarne l'impiego alle difficoltà specifiche del problema da risolvere, all'accuratezza della soluzione desiderata, anche sotto l'aspetto tecnologico, e all'investimento di tempo e denaro sostenibile.

Descrizione del percorso formativo

L'organizzazione didattica è concepita secondo lo schema che segue.

  1. Il primo semestre si svolge per tutti gli studenti presso l'Università degli Studi dell'Aquila. È un semestre che fornisce competenze comuni ai vari indirizzi che lo studente potrà intraprendere, essenzialmente dedicato ad aspetti avanzati di matematica teorica e, in misura minore, a competenze in discipline ingegneristiche proprie del settore dell'automatica.
  2. Il secondo semestre si svolge per tutti gli studenti a Vienna (Austria) o Amburgo (Germania). È un semestre che ha l'obiettivo di unificare le conoscenze degli aspetti informatici, computazionali e numerici. Comprende prevalentemente contenuti propri dell'analisi numerica e dei sistemi di elaborazione delle informazioni
  3. Il secondo anno è di orientamento in settori estremamente avanzati nel mondo della ricerca scientifico-tecnologica internazionale. Ognuna delle sedi partner offre percorsi che riflettono le proprie competenze e potenzialità. Le specializzazioni offerte sono coerenti con il background acquisito durante il primo anno ed approfondiscono alcuni dei vari approcci metodologici sopra elencati. Ci si propone l'attivazione di varie specializzazioni, prevalentemente con applicazioni all'ingegneria. Esse comprendono metodi di controllo e ottimizzazione avanzata con applicazioni industriali, modellistica e simulazione di sistemi complessi, simulazione di modelli deterministici e stocastici, sia discreti che continui.

Al termine del percorso formativo lo studente deve scrivere un progetto di tesi, con l'aiuto del proprio relatore, che dovrà essere poi approvato dalla commissione di laurea. Il coordinatore locale dell'istituzione ospitante durante il periodo della tesi è responsabile dell'assegnazione di un relatore allo studente; verranno comunque accettate le proposte degli studenti in tal senso. L'argomento della tesi può anche riguardare un problema proposto da un'azienda privata. In tal caso l'azienda dovrà designare un responsabile che seguirà il lavoro dello studente presso l'azienda stessa, soprattutto se l'attività di tesi si svolge presso le loro strutture; tuttavia il coordinatore locale dovrà assegnare allo studente anche un relatore accademico, che sarà responsabile dei progressi, dell'adeguatezza e della qualità scientifica della tesi.
Trattandosi infine di un Corso di Studi d'eccellenza internazionale interateneo, le richieste di piani di studio individuali andranno esaminate congiuntamente dai tre membri del Consorzio per assicurarsi che tali piani di studio rispettino la normativa prevista nei Paesi delle istituzioni che rilasceranno il suo titolo di studio, che dovrà essere vagliata dal Consorzio stesso.

Conoscenza e capacità di comprensione

Riguardo alla teoria e modellizzazione matematica, lo studente acquisirà conoscenze nei seguenti ambiti:

  • equazioni differenziali ordinarie avanzate, con particolare riguardo ai sistemi dinamici nonlineari e alla teoria della biforcazione;
  • teoria del controllo, con particolare attenzione verso i controlli digitali e più in generale verso le applicazioni all'ingegneria automatica;
  • analisi funzionale ed equazioni alle derivate parziali, allo scopo di preparare allo studio di modelli e sistemi complessi.

Inoltre, lo studente acquisirà conoscenze dei principali schemi numerici utilizzati nell'ambito delle equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali.
Infine, lo studente approfondirà il bagaglio di conoscenze sopra indicato in contesti metodolotgici e applicativi coerentemente con la specifica specializzazione scelta.
La verifica delle conoscenze e delle capacità di comprensione viene condotta in modo organico nel quadro di tutte le verifiche di profitto previste nel corso di studio. In particolare, le conoscenze di teoria e modellizzazione matematica nei tre ambiti sopra riportati vengono acquisite mediante lezioni di teoria ed esercitazioni, prevedendo anche lo svolgimento di prove scritte in itinere e attività di tutoraggio. La verifica di tali competenze prevede prove scritte e orali. Le conoscenze di schemi numerici vengono acquisite mediante lezioni ed attività laboratoriale, sia di gruppo che individuale. La verifica dell'apprendimento prevede prove scritte e valutazione di progetti.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

La teoria matematica acquisita costituisce un prerequisito fondamentale per affrontare la specifica specializzazione scelta e apre lo studente al punto di vista infinito dimensionale, fornendogli da un lato un nuovo concetto di "approssimazione" che lo apre potenzialmente allo studio del calcolo numerico avanzato, dall'altro gli ingredienti base del calcolo delle variazioni. Inoltre, la teoria del controllo viene applicata e integrata nel contesto di modelli più complessi, che possano ad esempio includere fenomeni stocastici o essere distribuiti su reti.
Nell'ambito dei metodi numerici, lo studente acquisisce la sensibilità per adeguare l'impiego dei metodi appresi alle difficoltà specifiche del problema da risolvere, all'accuratezza di soluzione desiderata, anche sotto l'aspetto tecnologico, e all'investimento di tempo e denaro sostenibile.
Lo studente svilupperà la capacità di applicare i metodi appresi in vari contesti tra i quali la fluidodinamica, anche computazionale, i sistemi complessi di controllo automatico, la modellistica dei sistemi agent-based, l'ottimizzazione stocastica. I metodi appresi comprendono in particolare la derivazione, risoluzione e simulazione di equazioni alle derivate parziali, di modelli stocastici, di modelli di ottimizzazione combinatoria, di sistemi di controllo automatico (anche su reti), di sistemi agent-based e loro comportamenti emergenti.
Al termine del periodo di formazione, lo studente acquisisce la capacità di formulare e gestire sistemi e modelli complessi, con molte variabili in gioco, raffinando i metodi di risoluzione e la loro accuratezza a seconda del contesto applicativo e delle necessità del momento nei campi su richiamati.
Lo studente saprà altresì pianificare una strategia computazionale per la risoluzione del problema, risolverlo da un punto di vista numerico, interpretare i risultati e fruirne secondo le necessità dettate dal problema stesso.
La verifica della capacità di applicare conoscenza e comprensione viene effettuata tramite le prove previste per gli esami di profitto. In particolare, prove scritte e prove orali consentono di verificare che lo studente abbia compreso le tecniche di modellizzazione applicate ai contesti considerati a seconda del percorso di studio scelto. Attività progettuali consentono, in tali casi, di verificare che lo studente sia in grado di applicare le competenze di modellizzazione matematica acquisite nella risoluzione di problemi non considerati durante le ore di didattica frontale. Un ruolo fondamentale nella verifica della capacità dello studente di applicare le competenze di modellistica e simulazione numerica in un contesto concreto è assunto dalla prova finale, che può essere anche condotta in collaborazione con un partner industriale.

Autonomia di giudizio

Alla fine del percorso formativo i laureati avranno acquisito un elevato bagaglio di conoscenze tecniche avanzate che possono essere rivolte ad un ampio spettro di contesti professionali. Tale bagaglio è intrinsecamente interdisciplinare, improntato alla versatilità. Esso permette quindi di approcciare alla risoluzione di problemi concreti portando una "nuova visione" del problema stesso. Tale aspetto si manifesta comunemente nelle applicazioni della matematica a contesti di recente sviluppo anche non direttamente legati alle applicazioni ingegneristiche, quali ad esempio la modellistica dei sistemi "a più agenti", che fa utilizzo di tecniche originate dallo studio della cinetica dei gas. Questo esempio è paradigmatico delle potenzialità di impatto di un modellista matematico in un team di ricerca interdisciplinare, vista la sua capacità di "vedere" i problemi in modo astratto, decontestualizzati dal loro campo di applicazione. Un altro aspetto importante che caratterizza il modellista matematico è la sua capacità di semplificare e "smembrare" un problema complesso per capirne la sua natura più profonda, anche a costo di rendere il modello temporaneamente "meno realistico".
In conclusione, il laureato in "Mathematical Modelling" è caratterizzato da una forte indipendenza di pensiero. Al tempo stesso egli contribuisce con la sua creatività "da matematico" alla comprensione dei fenomeni che "stanno dietro un problema", e alla loro risoluzione mediante tecniche altamente innovative ed originali.
La verifica dell'autonomia di giudizio viene effettuata tramite tutte le prove previste per gli esami di profitto. In particolare, nella prova finale vengono testate la capacità dello studente di contestualizzare, nel modo più efficiente ed efficace possibile, i vari approcci modellistici appresi e le varie tecniche numeriche ad un problema mai considerato durante il corso di studi, anche proveniente da un contesto applicativo diverso da quello considerato nei corsi frequentati. In tal senso, viene testata l'abilità dello studente di auto-organizzarsi nella progettazione ed implementazione dei tre step fondamentali della modellistica matematica in un problema concreto: formulazione del modello, simulazione numerica, interpretazione dei risultati. Viene inoltre testata la sua capacità di semplificare il modello in modo autonomo, scorporandolo da eventuali componenti ritenute non fondamentali per l'interpretazione dei risultati.

Abilità comunicative

Il laureato avrà capacità di comunicare in modo chiaro e argomentato le scelte di processo e progettuali, nonché gli orientamenti scientifici ad esse sottese, sia ad interlocutori matematici che a soggetti più specializzati nelle applicazioni. Pertanto il laureato avrà la capacità di gestire le relazioni con la pluralità di soggetti (matematici e/o laureati nelle scienze applicate) coinvolti nella formulazione, sviluppo e applicazione dei modelli di interesse.
Stante inoltre il carattere fortemente internazionale del corso di studi, il laureato avrà anche capacità comunicative sia nei confronti della comunità scientifica internazionale, sia nei confronti delle differenti componenti sociali, anche non competenti, e sarà in grado di coordinare un gruppo a carattere interdisciplinare, anche grazie alle variegate conoscenze linguistiche/culturali/sociali che acquisirà durante il percorso formativo nelle diverse sedi frequentate.
La verifica delle abilità comunicative viene effettuata tramite tutte le prove d'esame che prevedono una prova orale, in modo particolare per quei corsi che prevedono progetti individuali che vengono discussi mediante seminari. In tali casi, viene testata la capacità dello studente di organizzare una presentazione in modo lineare, semplice, ma al tempo stesso efficace ed esaustiva. Tali aspetti emergono particolarmente in sede di discussione della tesi redatta per il conseguimento del titolo in sede di prova finale. Sia nelle prove che prevedono presentazioni pubbliche, sia nella prova finale, vengono testate le abilità linguistiche dello studente relative alla lingua inglese, in particolare la fluidità del parlato e la capacità di padroneggiare l'inglese tecnico relativo al contesto studiato.

Capacità di apprendimento

Il percorso formativo proposto è fortemente indirizzato verso la ricerca (anche applicata) e l'alta formazione, per cui a valle dello stesso il laureato avrà acquisito la consapevolezza della necessità dell'apprendimento continuo, da intraprendere autonomamente durante tutto l'arco della carriera lavorativa.
Soprattutto durante l'attività di tesi, gli studenti maturano la capacità di acquisire autonomamente nuove conoscenze di carattere tecnico e scientifico relative agli argomenti di interesse a partire dalla letteratura scientifica e tecnica nel settore specifico.
In particolare, lo studente apprende la capacità di documentarsi su un determinato argomento mediante la consultazione di letteratura specializzata.
La verifica delle capacità di apprendimento viene effettuata tramite tutte le prove d'esame (scritte e/o orali) previste nel percorso formativo, con particolare riferimento alle prove che prevedono un'attività progettuale. La prova finale permette di testare la capacità dello studente di approcciare alla ricerca di materiale scientifico avanzato, di casi di studio in letteratura, di metodi e modelli innovativi che possano aiutarlo nell'implementazione del suo progetto di tesi.

Funzione in contesto di lavoro

Funzione in contesto di lavoro:
Formulazione e studio (analitico e numerico) di modelli matematici nelle scienze applicate, con particolare riguardo agli ambiti dell'ottimizzazione (anche stocastica), della fluidodinamica (anche computazionale) e della meccanica dei continui, dei sistemi complessi.
La figura professionale si occupa di:

  • formalizzare in termini matematici problemi delle scienze applicate (in particolare negli ambiti su riportati) in collaborazione con gli esperti in ricerca e sviluppo e ottimizzazione della produzione;
  • elaborare e analizzare, anche mediante simulazioni numeriche, i relativi modelli matematici formulati.

I laureati solitamente acquisiscono maggiori competenze attraverso corsi post-lauream/dottorati di ricerca in matematica e/o nelle scienze applicate.

Competenze associate alla funzione

Competenze associate alla funzione:

  • Conoscenza approfondita della matematica e delle altre scienze di base, nonché degli aspetti teorico-scientifici-modellistici delle scienze applicate
  • Competenze avanzate per affrontare i problemi sperimentali, computazionali, tecnologici, legati alla formulazione, validazione e utilizzazione di modelli matematici in particolare negli ambiti segnalati.

Status professionale conferito dal titolo

Sbocchi occupazionali:

  • società dedite sia ad attività di consulenza, sia di ricerca e sviluppo;
  • società o enti pubblici per la gestione di servizi;
  • società manifatturiere che producono ed integrano sistemi complessi;
  • istituti e laboratori di ricerca nel campo della matematica e delle scienze applicate.
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